MATLAB软件求线性规划数学模型海龟种群问题.docx

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1、2014年北京联合大学第四届数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《北京联合大学数学建模竞赛章程》。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和竞赛规则的行

2、为，我们将受到严肃处理。我们授权北京联合大学数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：B所属学院（请填写完整的全名）：应用文理学院参赛队员（打印并签名）：1.肖会改2.李季红3.李金玲（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）日期：2014年5月7日Leslie模型

3、分析海龟种群繁殖增长规律摘要本文主要分析海龟种群繁殖问题，在分析了解海龟种群繁殖的规律的基础上通过计算分析预测海龟种群数量未来的发展趋势。首先，根据海龟种群不同繁殖阶段和生长类型，利用差分方程组思想，建立相应数学模型，描述海龟种群各阶段繁殖变化规律。考虑到海龟不同阶段的数量、海龟的自然死亡以及所处环境等的约束条件，通过建立Leslie模型分析海龟种群各个阶段的繁殖规律，发现海龟种群不同阶段数量差异较大，其中幼年期数量最多，初次繁殖、第一年迁徙并繁殖数量很少。其数量多少也与其所在不同生长阶段持续时间长短有

4、关系。最后，通过数学归纳法，统计分析海龟种群不同时段的繁殖规律，进一步判断是否需要通过人工方法使海龟种群能够合理的繁殖下去。得出结论：海龟种群数量逐渐减少，最终在大约270年左右种群灭亡。考虑到自然界的生物多样性，从保持生态平衡的角度出发，需要对该海龟物种进行人工培养，科学地管理。关键字：种群繁殖规律；差分方程；Leslie模型；Matlab；归纳法81问题简述与分析1.1问题简述J.I.Richardson经过为期20年的观察，记录了美国乔治亚州小坎伯兰岛的海龟生态学资料，N.BFrazer在此基础上

5、，制作出一个年龄细分的生命统计表．我们将Frazer加工后的海龟种群数据再简化为七个阶段：（1）第一年（海龟卵和雏龟），（2）幼年期，（3）青年期，（4）初级成熟期，（5）初次繁殖，（6）第一年迁徙并繁殖，和（7）成熟繁殖期．表1给出了海龟类型以及在每一阶段的年存活率和年繁殖量。表1基于Frazer数据的海龟种群阶段生命统计表阶段类型长度(cm)持续时间(year)年生存率()年产卵量()1海龟卵和雏龟<1010.674702幼年期10.1-58.070.785703青年期58.1-80.080.675

6、804初级成熟期80.1-87.060.742505初次繁殖>87.010.80911276第一年迁徙并繁殖>87.010.809147成熟繁殖期>87.0>300.809180（1）建立数学模型描述海龟种群各阶段繁殖变化规律．（2）预测该海龟种群未来将继续繁衍，还是会在不久的将来慢慢消亡？1.2问题分析这是一个根据海龟种群各阶段生命特征，总结其不同生长阶段繁殖规律，进而预测种群未来存亡问题。2数据处理简化数据，将表格中数据简化如表2：表2海龟种群阶段生命统计简表阶段持续时间(year)年生存率()年产

7、卵量()110.67470270.78570380.67580460.74250510.8091127610.809147>300.8091803模型建立3.1模型假设(1)假设种群通过雌性个体的繁殖而增长，所以用雌性个体数量的变化为研究对象；(2)假设种群的繁殖率和死亡率不随时段变化，只于年龄组有关；8(3)假设海龟成熟繁殖期的持续时间为30年。3.2模型建立3.2.1海龟种群各阶段繁殖变化规律的数学模型将海龟按生长期不同阶段分成n=7个年龄组。与之相对应，时间也分成与年龄组区间大小相等的时段，记时段

8、k第i年龄组的种群数量为种群数量的变化规律由2个基本关系得到：时段k+1第1年龄组的数量是各年龄组在时段k的繁殖数量之和；时段k+1第i+1年龄组（i=1，2，…，n-1）的数量是时间段k第i年龄组存活下来的数量。由此得到：（1）（2）（1），（2）是差分方程组。记种群数量在时段k按年龄组的分布向量为：（3）假设di表示第i个阶段的持续时间，表示该阶段的每年存活率，那么可以证明，在第i阶段可以存活到下一年的比例是：（4）种群可以存活且在次年