解一元二次方程配方法教学之我见

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1、解一元二次方程配方法教学之我见解一元二次方程的配方法是解一元二次方程不可缺少的方法，是推导一元二次方程求根公式的必备工具.为了使学生容易理解配方法的缘由，掌握配方的方法，我设计了如下学习方案.在学习配方法之前，学生已经学习了直接开方法，形如x2二a、(x+b)2=a(a>0)类型的一元二次方程，学生都已经会解，因此上课开始先简单地复习直接开方法，并做此类型的解一元二次方程的练习.解下列方程：(1)(x+3)2=25；(2)(x-5)2=16.请两个学生板演这两道题，老师加以讲评，并把解题过程留在黑板上.(1)(x+3)2=25，x+3=±5,x+3=5或者x+3=-5,x1=2

2、,x2=~8.(2)(x-5)2=16，x_5=±4，x~5=4或者x~5=-4,x1=9，x2=1.直接开方使二次方程降为两个一次方程，转化为已经学习过的一元一次方程，学生已经做得很好了，再让他们解下列方程：(1)x2+6x+9=25；(2)x2-10x+25=16.开始有许多学生动不了笔，无法解题.“思考看看，讨论讨论，运用学过的知识，能转化成直接开方的类型吗？”教师进一步启发.“哦，左边就是上边式子展开得到的”“是吗？能变回去吗？”这时许多学生都开始动笔了.让学生充分思考和讨论后，提问学生“怎么变回去？用什么方法？”并总结“运用乘法公式法将左边进行因式分解”.接着再让学生

3、解下列方程：(1)x2+6x=16；(2)x2~10x=-9.学生又是长时间的思考，教师适当提示：“与上面比较看看.”学生经过思考后很快发现(1)式两边加上9，(2)式两边都加上25后，就是下面两个式子：(1)x2+6x+9=25；(2)x2_10x+25=16.这时提问：“加上这个数你是如何想出来的？”学生会说与上述式子比较得出的.“如果没有上式呢？你还有办法想出来吗？”让学生充分讨论加上的数与什么项有关？与什么数有关？从而引出配方法的最基本方法.(1)式两边都加上9，是6x的系数6的一半的平方；(2)式两边都加上25是-10x的系数-10的一半的平方.接着让学生解下列一元二

4、次方程：(1)x2+6x-16=0；(2)x2-10x+9=0.学生细心观察并与第三组练习题比较，很快发现只要将常数项移到右边，就是第三次练习的题目.解：(1)x2+6x-16=0,x+6x=16，x+6x+32=16+32，(x+3)2=25，x+3=±5，x+3=5或者x+3=-5，x1=2,x2=-8.(2)x2-10x+9=0,x-10x=-9，x-10x+(-5)2二-9+(-5)2，(x-5)2=16，x-5=±4，x~5=4或者x_5=-4，x1=9，x2=1.提问：这两个方程你是怎么解的，步骤怎样？过程如何？这两个方程有什么特点？(最主要的特点是二次项系数为1)

5、让学生自己总结出二次项系数为1的一元二次方程的一般配方方法：(1)将常数项移到右边；(2)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，配成完全平方形式；(3)运用公式法将方程左边因式分解成二项式的平方;(4)运用直接开方法，即可求出方程的解.这是二次项系数为1的情况，如果二次项系数不是1的怎么办？能化为1吗？引导学生把二次项系数化为1，再按上述方法来配方，一元二次方程就可以解了.(责任编辑金铃)