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时间：2018-11-16
《湖南师范大学高等数学 2.3高阶导数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§2.3高阶导数一、高阶导数的概念的导数为函数二阶导数,记作的二阶导数的导数称为三阶导数,记作设函数的导数仍然可导，则称二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.变速直线运动中,路程函数为物理意义：速度函数为或即加速度为而速度函数对时间t的导数就是加速度a(t)例1,求。解解例2求指数函数的n阶导数.一般地,可得即类似可得例3求解解例4设,求并求对数函数的n阶导数.即从而可得由例5解二、高阶导数运算法则莱布尼兹公式定理定理用数学归纳法证明。注莱布尼茨公式可利用二项展开式记忆：莱布尼茨公式二项展开式例6解例7设求解设，则由莱布尼茨公式得例8设解例9(p80,习3.)试从导出的反函数求导公式解小结1.
2、常用高阶导数公式间接法利用已知的高阶导数公式,通过四则运算、变量代换等方法,求出n阶导数.2.求高阶导数常用方法直接法由高阶导数的定义逐阶求高阶导数.求n阶导数时,先求出1-3或4阶后,分析结果的规律性,写出n阶导数(再用数学归纳法证明)。求两个函数乘积的n阶导数时,用莱布尼茨公式。作业p801.(3)(4);2.3.4.(2)(4)(p80,习3.)试从导出的反函数求导公式解作业讲评
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