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时间:2018-11-15
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1、【例1】小芳同学若将每月省下的零花钱5元在月末存成月利按复利计算,月利为0.2%,每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算,年利为6%,问三年后取出本利共多少元(保留到个位)?解析先分析每一年存款的本利和,小芳同学一年要存款12次,每次存款5元,各次存款及其利息情况如下:第12次存款5元,这时要到期改存,因此这次的存款没有月息;第11次存款5元,过1个月即到期,因此所存款与利息之和为:5+5×0.2%=5×(1+0.2%);第10次存款5元,过2个月到期,因此存款与利息和为5×(1+0.2%)2;……
2、T/PGN>第1次存款5元,11个月后到期,存款与利息之和为5×(1+0.2%)11.于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A,A=5+5×(1+0.2%)+5×(1+0.2%)2+…+5×(1+0.2%)11=5(1+1.002+1.0022+…+1.00211)第一年的A元,改存后两年后到期的本利和为A(1+6%)2;第二年的A元,改存后一年后到期的本利和为A(1+6%);第三年的A元,由于全部取出,这一年的存款没有利息.三年后,取出的本利和为:A(1+6%)2+A(1+6%)+A.解:设每存一年的本利和为A,则A=5×(1+
3、1.002+1.0022+…+1.00211)三年后取出的本利为y,则y=A+A(1+6%)+A(1+6%)2=A(1+1.06+1.062)=5×(1+1.002+1.0022+…+1.00211)(1+1.06+1.062)≈193(元)答:三年后取出本利共193元.说明这是应用问题,每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列.【例2】某企业年初有资金1000万元,如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为50%,但每年年底都要扣除消费基金x万元,余下基金投入再生产,为实现经过5年资
4、金达到2000万元(扣除消费基金后),那么每年应扣除消费基金多少万元(精确到万元)?解第一年余下的基金为依此类推,得为了经过5年使资金达到2000万元,令a5=2000于是得关于消费基金x的方程:解这个方程,得x≈424答:每年约扣除消费基金424万元
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