基于小波检测信号间断点的应用分析

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1、基于小波检测信号间断点的应用分析【摘要】局域变换及分辨率高的特性是小波变换具有的很显著应用很广泛的特征，文中针对信号突变检测的基本原理和方法做了详细的探讨。通过研究小波在信号处理中的应用，提出了小波变换检测信号间断点的技术。通过信号的多尺度分析，相对有效的检测出故障信号的起始位置，从而解决傅里叶变换不能解决的一些问题，对故障信号的诊断提供了有益的方法。【关键字】小波变换突变检测多尺度、引言小波分析已经在20世纪90年代进入了全面应用阶段，小波分析的自适应性和数学显微镜性质使其在各个领域方方面面中都得到了广泛的应用，尤其是在信号处理、图形

2、图像处理、故障检测、特征提取等方面。小波变换是一种新的时频分析方法，同时具有表征信号时域和频域局部信息的能力，可依据信号的具的时间分辨率提高频率分辨率，在高频部分用较低的频率分辨率对时间进行精准定为。正是因为这些特征，体形态动态调整时间窗和频率在低频部分用较低使得小波分析可以探测信号的瞬态并展示相应的频率成分，从而克服了傅里叶变换在单分辨率上的缺陷。文中针对间断信号讨论了信号突变点的检测方法。二、连续小波变换2.1连续小波变换的定义小波变换中“小”表明基函数为有限的区域/‘波”表明基函数是震荡的；其他窗函数都有母小波推导出。变换的概念与

3、短时傅里叶变换一样，但不是得出信号的频率参数，而是尺度参数，即频率的倒数。式中和是和的傅里叶变换。对(2)式分析，频域上小波变换的傅里叶变换是频谱与小波函数共轭的乘积，则可以发现：如果是幅频相对集中的带通函数，小波变换具有表征待分析信号局部特征的能力；a越大，小波的区域限越大，在频域上小波基的宽度越大。采用不同尺度的a处理时，W(aQ)的中心频率和带宽不同，但“中心频率/带宽”是个常数。三、信号的突变检测定义1设n是非负整数n

4、f(x

5、O+h)-Pn(h)

6、^A

7、h

8、a则说f(x)在xO处为Lipschitza。如果上式对所有xOE(a

9、，b)均成立，且xO+he(a，b)，称f(x)在(a，b)上是一致Lipschitza。Lipschitza指数越大，函数越平滑；函数在一点连续可导，Lipschitza指数为1。在一点导数有界可导但不连续Lipschitza指数也为1。若f(x)在xO处Lipschitza