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《高中数学奇偶性练习题及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、函数的奇偶性与周期性一、填空题1．已知函数f(x)＝1＋是奇函数，则m的值为________．解析：∵f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0，∴1＋＋1＋＝0，∴2－＋＝0，∴2＋(1－ex)＝0，∴2－m＝0，∴m＝2.答案：22．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3，则f(－2)＝________.解析：设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，故f(x)＝3－2－x，所以f(－2)＝3－22＝－1.答案：－13．已知函数f(x)＝a－，若f(x)为奇函数，则a＝________.解析：解法一：∵f(x)
2、为奇函数，定义域为R，∴f(0)＝0⇔a－＝0⇔a＝.经检验，当a＝时，f(x)为奇函数．解法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即a－＝－.∴2a＝＋＝1，∴a＝.答案：4．若f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＝________，b＝________.解析：由a－1＝－2a及f(－x)＝f(x)，可得a＝，b＝0.答案： 05．设奇函数f(x)的定义域为[－5,5]．若当x∈[0,5]时，f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)＜0的解集是________．解析：由奇函数的定义画出函数y=f(x)，x∈[-5,
3、5]的图象．由图象可知f(x)＜0的解集为：{x
4、-2＜x＜0或2＜x＜5}．答案：{x
5、-2＜x＜0或2＜x＜5}6．(2010·全国大联考三江苏卷)定义在[－2,2]上的偶函数f(x)，它在[0,2]上的图象是一条如图所示的线段，则不等式f(x)＋f(－x)>x的解集为________．解析：f(x)＋f(－x)>x即f(x)>，如图，由数形结合法可知不等式的解集为[－2,1)．答案：[-2,1)二、解答题7．已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x3＋x＋1，求f(x)的解析式．解：设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3
6、－x＋1.由f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴－x3－x＋1＝－f(x)，即f(x)＝x3＋x－1.∴x＜0时，f(x)＝x3＋x－1，又f(x)是奇函数．∴f(0)＝0，∴f(x)＝.8．f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，又当x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1，求f(log6)的值．解：∵x∈(0,1)时，f(x)＝2x－1.∴x∈(－1,0)时，f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∵4＜6＜8，∴－3＜log6＜－2.又f(x＋2)＝f(x)，知f(x)是周期为2的函数．∵－1＜log6＋2＜0，∴f(log6)＝f(
7、log6＋2)＝＝－2－log＋1＝－＋1＝－.2．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上满足f(2－x)＝f(2＋x)，f(7－x)＝f(7＋x)，且在闭区间[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0.(1)试判断函数y＝f(x)的奇偶性；(2)试求方程f(x)＝0在闭区间[－2005，2005]上的根的个数，并证明你的结论．解：(1)∵f(1)＝0，且f(x)在[0,7]上只有f(1)＝f(3)＝0，且f(2－x)＝f(2＋x)，令x＝－3，f(－1)＝f(5)≠0，∴f(－1)≠f(1)，且f(－1)≠－f(1)．∴f(x)既不是奇函数，也不是偶函数．(2)f(10＋
8、x)＝f[2＋(8＋x)]＝f[2－(8＋x)]＝f(－6－x)＝f[7－(13＋x)]＝f[7＋(13＋x)]＝f(20＋x)，∴f(x)以10为周期．又f(x)的图象关于x＝7对称知，f(x)＝0在(0,10)上有两个根，则f(x)＝0在(0,2005]上有201×2＝402个根；在[－2005,0]上有200×2＝400个根；因此f(x)＝0在闭区间上共有802个根．同步练习g3.1012函数的奇偶性和周期性1—13、DAABDBDDDCAAC.14、15、0；016(1)偶函数(2)奇函数17(1)偶函数18、19(1)(2)T=2函数的奇偶性与周期性1、
9、若是奇函数，则下列各点中，在曲线上的点是（A）（B）（C）（D）3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（）A.0B.C.1D.4、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是A．5B．4C．3D．26、已知函数A．bB．－bC．D．－8.函数的定义域为R，若与都是奇函数，则()(A)是偶函数(B)是奇函数(C)(D)是奇函数9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则().A.B.C.D.10.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为（）A． B．
10、 C．
