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时间:2018-11-12
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1、-【知识结构】1.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正数的正分数指数幂:;②正数的负分数指数幂:③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。(2)有理数指数幂的性质①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.例2(1)计算:;(2)化简:变式:(2007执信A)化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)(2)(3)----(三)幂函数1、幂函数的定义形如
2、y=xα(a∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α为常数注:幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置。例1.下列函数中不是幂函数的是()A. B. C. D.例2.已知函数,当为何值时,:(1)是幂函数;(2)是幂函数,且是上的增函数;(3)是正比例函数;(4)是反比例函数;(5)是二次函数;变式已知幂函数,当时为减函数,则幂函数.2.幂函数的图像幂函数y=xα的图象由于α的值不同而不同.α的正负:α>0时,图象过原点和(1,1),在第一象限
3、的图象上升;α<0时,图象不过原点,在第一象限的图象下降,反之也成立;----3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR[0,)值域R[0,)R[0,)奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x∈[0,)时,增;x∈时,减增增x∈(0,+)时,减;x∈(-,0)时,减定点(1,1)例3.比较大小:(1)(2)(3)(4)4.幂函数的性质及其应用幂函数y=xα有下列性质:(1)单调性:当α>0时,函数在(0,+∞)上单调递增;当α<0时,函数在(0,+∞)上单调递减.(2)奇偶性:幂函数中既有奇函数,又有偶函数
4、,也有非奇非偶函数,可以用函数奇偶性的定义进行判断.例4.已知幂函数()的图象与轴、轴都无交点,且关于原点对称,求的值.----例5.已知幂函数的图象与轴都无交点,且关于轴对称,求的值,并画出它的图象.变式:已知幂函数f(x)=x(m∈Z)为偶函数,且在区间(0,+∞)上是单调减函数.(1)求函数f(x);(2)讨论F(x)=a的奇偶性.5.规律方法(1).幂函数y=xα(α=0,1)的图象(2).幂函数的图象----6.性质:(1)幂函数的图象都过点;任何幂函数都不过象限;(2)当时,幂函数在上;当时,幂函数在上
5、;(3)当时,幂函数是;当时,幂函数是.xOy例6右图为幂函数在第一象限的图像,则的大小关系是()例7若点在幂函数的图象上,点在幂函数的图象上,定义,试求函数的最大值以及单调区间。例8若函数在区间上是递减函数,求实数的取值范围。----【巩固练习】1.在函数中,幂函数的个数为()A.0B.1C.2D.32、幂函数的图象都经过点()A.(1,1)B.(0,1)C.(0,0)D.(1,0)3、幂函数的定义域为()A.(0,+¥)B.[0,+¥)C.RD.(-¥,0)U(0,+¥)4.若幂函数在上是增函数,则()A.>0B
6、.<0C.=0D.不能确定5.若幂函数在(0,+∞)上是减函数,则()A.>1B.<1C.=lD.不能确定6.若函数f(x)=x3(x∈R),则函数y=f(-x)在其定义域上是( ) A.单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C.单调递增的偶函数D.单调递增的奇函数7.已知幂函数f(x)=xα的部分对应值如下表:x1f(x)1----则不等式f(
7、x
8、)≤2的解集是( )A.{x
9、-4≤x≤4}B.{x
10、0≤x≤4}C.{x
11、-≤x≤}D.{x
12、0<x≤}8.如果幂函数y=(m2-3m+3)的图象不过原点,则m的取
13、值是( )A.-1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=19、当x∈(1,+∞)时,函数)y=的图象恒在直线y=x的下方,则a的取值范围是A、a<1B、0<a<1C、a>0D、a<0二、填空题:11、若<,则a的取值范围是____;12.函数的定义域为___________.(A)(B)(C)(D)(E)(F)13.幂函数y=f(x)的图象经过点,则满足f(x)=27的x的值是________.14.已知a=,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的大小关系为________.幂函数
14、的性质与图像测试一、填空题1.若幂函数的图像过点,则函数的解析式为__________.2.已知函数是幂函数,则实数的值为__________.----3.幂函数的图像与两坐标无交点且关于轴对称,则的值等于_________.4.设,已知幂函数是偶函数,且在区间上是减函数,则满足要求的值的个数是__________.5.已知函数的图像的对称中心
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