广东科技学院教案-首页

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1、广东科技学院教案-首页课题1.3函数的极限周次讲次4教学目标与要求1、理解函数在时的极限的概念，了解极限的严格定义。2、了解函数极限的性质。3、掌握通过观察函数图形来判断极限是否存在的方法。（数形结合）教学内容1、引例分析：通过观察某个基本初等函数的图形引出函数极限的概念2、函数极限（1）函数在时极限的概念（2）例题分析（3）函数在时极限的概念（4）例题分析3、函数极限的性质教学重点与难点重点：（1）函数极限的概念（2）通过观察函数图形判断函数在某个变化过程中极限是否存在。难点：（1）函数极限的定义（2）在图形上观察变化趋势教学方法与手

2、段1、从观察函数图形引入函数在时极限的直观概念。2、分析概念中的关键词，帮学生理解函数在时极限的概念。3、函数极限的严格定义只做直观解释，对于用定义证明极限不做要求，可讲一个简单例题让学生了解用定义证明极限的方法。4、例题选取要尽可能反映函数极限的各种情形。5、数形结合，让学生通过观察函数图形能够判断函数在某个变化过程中极限是否存在。6、函数极限的性质只做简单介绍，主要内容供学生自学。7、借助例题讲清楚在点有定义与极限存在之间的关系。课后作业作业1：P31习题1-31（2）（5）作业2：P32习题1-33（1）（3）指定阅读章节或参考书

3、目指定阅读章节：第一章第四、五节参考书目：1、教材所附学习辅导和习题选讲同济大学数学系编2、经济数学------微积分吴赣昌主编3、高等数学（第五版）同济大学数学系编4、高等数学（第五版）学习辅导同济大学数学系编广东科技学院教案附页一、新课内容引入二、函数极限的定义函数的自变量有几种不同的变化趋势介绍。1．自变量趋于有限值时函数的极限（1）通俗定义：如果当x无限接近于x0,函数f(x)的值无限接近于常数A,则称当x趋于x0时,f(x)以A为极限.记作f(x)=A或f(x)®A(当x®).（2）定义的分析与注释（3）精确定义：设函数f(x

4、)在点x0的某一去心邻域内有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数e(不论它多么小),总存在正数d,使得当x满足不等式0<

5、x-x0

6、

7、f(x)-A

8、0,$d>0,当0<

9、x-x0

10、

11、f(x)-A

12、

13、函数f(x)的左右极限与当x®x0时函数f(x)的极限之间的关系怎样?例5函数当x®0时的极限不存在.2．自变量趋于无穷大时函数的极限1、定义设f(x)当

14、x

15、大于某一正数时有定义.如果存在常数A,对于任意给定的正数e,总存在着正数X,使得当x满足不等式

16、x

17、>X时,对应的函数数值f(x)都满足不等式

18、f(x)-A

19、0,$X>0,当

20、x

21、>X时,有

22、f(x)-A

23、

24、、函数极限的性质定理1(函数极限的唯一性)如果极限存在,那么这极限唯一.定理2(函数极限的局部有界性)如果f(x)®A(x®x0),那么存在常数M>0和d,使得当0<

25、x-x0

26、

27、f(x)

28、£M.定理3(函数极限的局部保号性)如果f(x)®A(x®x0),而且A>0(或A<0),那么存在常数d>0,使当0<

29、x-x0

30、0(或f(x)<0).定理3¢：如果f(x)®A(x®x0)(A¹0),那么存在点x0的某一去心邻域,在该邻域内,有.推论如果在x0的某一去心邻域内f(x)³0(或f(x)£0),而且f(x)

31、®A(x®x0),那么A³0(或A£0).定理4(函数极限与数列极限的关系)如果当x®x0时f(x)的极限存在,{xn}为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列,且满足xn¹x0(nÎN+),那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛,且.三、本次课内容小结