线代习题一答案(周勇朱砾版,新版).pdf

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1、《线性代数》（周勇）习题详解习题一1、21（1）=×=×−221（）−15=;−12x−1122（2）=−()xx11(1x+xx+)−=−³x²−1；22xxx++1ab(3)=ab²²−ab；22ab111(4)3141151481391181354915=××+××+××−××−××−××=8950a0　(5)b0c=0×0×0+a×c×0+b×d×0-0×0×0-a×b×0-c×d×0=00d　0123　(6)312=1×1×1+2×2×2+3×3×3-3×2×1-2×3×1-2×3×1=182312、解：（1）对排列342

2、15而言，3与2,1分列构成一个逆序，4与2,1也分别构成一个逆序，2与1也构成一个逆序，所以τ（）34215=5.（2）对排列4312而言，4与3,1,2分别构成一个逆序，3与1,2也分别构成一个逆序，所以τ（）4312=5.（3）对排列n（n-1）…21而言n与n-1，n-2，…,2,1均构成一个逆序，其逆序数为n-1；n-1与n-2，n-3，…，2,1也分别构成一个逆序，其逆序数为n-2；依次类推，2与1也构成一个逆序，因此有nn(1−)τ［（nn−…×=−+−+…++=121）］（n1）（n2）212（4）对排列13…（2n-

3、1）（2n）…42而言，3与2构成一个逆序，其逆序数为1；5与4,2分别构成一个逆序，其逆序数为2；…；2n-1分别于2n-2,2n-4，…,4,2分别构成一个逆序，其逆序数为n-1；2n-2分别于2n-4，…，4,2构成一个逆序，其逆序数为n-2；依次类推，4与2也构成一个逆序，其逆序数为1，因此有：τ［（132nn−…1）（）242］=++12…+−+−+−+（）nnn1（）1（）2…+1=−（）nn13、解：在四阶行列式中，含因子aa的项只有两类，分别为aaaa和aaaa，11231123324411233442下面分别判断这两

4、项的符号，因行标排列已经是自然排列，故只需计算排列的逆序数，因为［（1324）=1，［（,1342）=2，所以含有aa的项分别为-aaaa和aaaa。112311233244112334424、解：（1）4124　0-72-4-7　2-4　　1202rr-41202rr+71213按第一列展开--15220　105　20rr+100-15　2-20rr+153211　7　23011701170　945　　945-01785按第一列展开−=0178511　7　（2）0111　3　1113　11110113011rr-0-11121c+c

5、+c+c=3×(-1)×(-1)×123411　1031　01rr-00　-103111103110000-1(-1)=-3-abacae-bce-bce(3)bd-cddera1/adfbce-r21+radf002ebfcf-efrd2/bce-r+r31020crf/302e按第一列展开-abdf=4abcdef2c0（4）a1000+ab10a-1b10-1b1021+rar+按第一列展开(1)−×−×−(1)(1)120-1c10-1c100-1d00-1dab+1a0ab+1a0ab+1a23+-1c1rr-d-1c1按第

6、3列展开(1)−××1=abcd+ab+ad32dc-d-10-1ddc-d-1d+cd+1a-b-c22aaa+b+ca+b+ca+b+c（5）0-a-b-c0rr++r2bb-a-c2bra/(+b+c)（a+b+c）123100-a-b-c22ccc-a-b11111132bb-a-c2brr-2b0-a-b-c0=（）a+b+c2122ccc-a-br-2cr3100-a-b-c-22-40-20003-554-13543-55（6）c+c按第1行展开-24-8-3cc-2211231-2-334-8-3c31-2c211c-

7、c23205122117-1057-10-210-5-3按第3行展开-2=-27010-5001122...2-100...0222...222...2222...2223...2r-r1201...2（7）rr-001...2按第1行展开=-2×32..................r-rn2..................00...n-2000，，n-2222...n1×2×…(n-2)=-2(n-2)!a0...010a...00(8).........按第1行展开00...a010...0aa0...000...01..

8、.......n+1nn+−1(n1)+1a+（-1）×1×a...00=a+(1)−×(1)−×11×00...a00...a000...0aa...0n2n+1n-2nn-2.........=a+（-1）a=a-a