历年自考04184线性代数试卷真题与答案分析解答

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1、——全国2010年度4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．已知2阶行列式，，则（B）A．B．C．D．．2．设A,B,C均为n阶方阵，，，则（D）A．ACBB．CABC．CBAD．BCA．3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，，则行列式之值为（A）A．B．C．2D．8．4．，，，，则（B）A．PAB．APC．QAD．AQ．5．已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（C）A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2B．若A中存在2阶子式不为0，则

2、秩(A)=2C．若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0D．若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为06．下列命题中错误的是（C）A．只含有1个零向量的向量组线性相关B．由3个2维向量组成的向量组线性相关———C．由1个非零向量组成的向量组线性相关D．2个成比例的向量组成的向量组线性相关7．已知向量组线性无关，线性相关，则（D）A．必能由线性表出B．必能由线性表出C．必能由线性表出D．必能由线性表出注：是的一个极大无关组．8．设A为矩阵，，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（D）A．小于mB．等于m

3、C．小于nD．等于n注：方程组Ax=0有n个未知量．9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（A）A．B．C．D．，所以A与有相同的特征值．10．二次型的正惯性指数为（C）A．0B．1C．2D．3，正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．行列式的值为_____________．．12．设矩阵，，则_____________．．13．设，，若向量满足，则__________．———．14．设A为n阶可逆矩阵，且，则

4、_____________．．15．设A为n阶矩阵，B为

5、n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_____________．个方程、个未知量的Ax=0有非零解，则0．16．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_____________．，基础解系所含解向量的个数为．17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_________．A有特征值，则有特征值，有特征值．18．设矩阵的特征值为，则数_____________．由，得2．19．已知是正交矩阵，则_____________．由第1、2列正交，即它们的内积，得0．20

6、．二次型的矩阵是_____________．———．三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21．计算行列式的值．解：．22．已知矩阵，，求（1）；（2）．解：（1）；（2）注意到，所以．———23．设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．解：，向量组的秩为3，是一个极大无关组，．24．已知矩阵，．（1）求；（2）解矩阵方程．解：（1），；（2）．25．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出

7、组的基础解系表示全部解）．解：．———时，，有惟一解，此时，；时，，有无穷多解，此时，，通解为，其中为任意常数．26．设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使．解：由，得，．．对于，解：，，取；对于，解：———，，取；对于，解：，，取．令，则P是可逆矩阵，使．四、证明题（本题6分）27．设A，B，均为n阶正交矩阵，证明．证：A，B，均为n阶正交阵，则，，，所以．全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．设3阶方阵，其

8、中（）为A的列向量，若，则（C）．A．B．C．6D．122．计算行列式（A）A．B．C．120D．180———．3．若A为3阶方阵且，则（C）A．B．2C．4D．8，．4．设都是3维向量，则必有（B）A．线性无关B．线性相关C．可由线性表示D．不可由线性表示5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（C）A．2B．3C．4D．5由，得4．6．设A、B为同阶方阵，且，则（C）A．A与B相似B．C．A与B等价D．A与B合同注：A与B有相同的等价标准形．7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则

9、（D）A．0B．2C．3D．24的特征值分别为，所以．8．若A、B相似，则下列说法错误的是（B）A．A与B等价B．A与B合同C．D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．9．若向量与正交，则（D）———A．B．0C．2D．4由内积，得4．10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（B）A．A正定B．A半正定C．A负定D．A半负定对应的规范型，是半正定的．二、填空题（本大题共10