初中几何之截长补短模型

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1、初中几何之截长补短模型模型截长补短如图①，若证明线段AB、CD、EF之间存在EF=AB+CD，可以考虑截长补短法。截长法：如图②，在EF上截取EG=AB，再证明GF=CD即可。补短法：如图③，延长AB至H点，使BH=CD，再证明AH=EF即可。模型分析截长补短的方法适用于求证线段的和差倍分关系。截长，指在长线段中截取一段等于已知线段；补短，指将短线段延长，延长部分等于已知线段。该类题目中常出现等腰三角形、角平分线等关键词句，可以采用截长补短法构造全等三角形来完成证明过程。模型实例例1．如图，已知在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D。求

2、证：AB=AC+CD。例2．如图，已知OD平分∠AOB，DC⊥OA于点C，∠A=∠GBD求证AO+BO=2CO。精练1．如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AD是∠BAC的平分线，且AC=AB+BD。求∠ABC的度数。42．如图，∠ABC+∠BCD=180°，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD。求证：AB+CD=BC。3．如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB。求证AC=AE+CD。4．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，∠C=30°，BE⊥AD于点E。求证：AC-AB=2BE。5．

3、如图，Rt△ABC中，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，CE⊥AD交AD于F点，交AB于点E。求证：AD=2DF+CE。6．如图，五边形ABCDE中，AB=AC，BC+DE=CD，∠B+∠E=180°。求证：AD平分∠CDE。4初中几何之半角模型模型1倍长中线或类中线（与中点有关的线段）构造全等三角形已知如图：①∠2=∠AOB；②OA=OB。连接F′B，将△FOB绕点O旋转至△FOA的位置，连接F′E、FE，可得△OEF′≌△OEF。证明：精品练习1．如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，它的两边分别交线段CB、DC于点M、N。（1）求证

4、：BM+DN=MN；（2）作AH⊥MN于点H，求证：AH=AB。42．在等边△ABC的两边AB、AC上分别有两点M、N，D为△ABC外一点，且∠MDN=60°，∠BDC=60°，BD=DC。探究：当M、N分别在线段AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系。（1）如图①，当DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是；（2）如图②，当DM≠DN时，猜想（1）问的结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明。3．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD。求证：EF=BE-FD。4、如图，

5、正方形ABCD，M在CB延长线上，N在DC延长线，∠MAN=45°。求证：MN=DN-BM。4