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时间:2018-11-08
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1、第五讲函数的单调性与最大(小)值一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.下列函数中,在区间(0,+∞)上不是增函数的是()A.y=2x+1B.y=3x2+12C.y=D.y=
2、x
3、x解析:由函数单调性定义知选C.答案:C2.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=
4、x
5、+12x+1,x≥0,C.y=x3+1,x<0ex,x≥0,D.y=-xe,x<0解析:利用偶函数的对称性知f(x)在(-2,0)上为减函数.又y=
6、x2+1在(-2,0)上为减函2x+1,x≥0,数;y=
7、x
8、+1在(-2,0)上为减函数;y=在(-2,0)上为增函数,y=x3+1,x<0ex,x≥0,在(-2,0)上为减函数.故选C.-xe,x<0答案:C13.(2010·北京)给定函数①y=x;②y=log1(x+1);③y=
9、x-1
10、;④y=2x+1,其中在区22间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A.①②B.②③C.③④D.①④解析:①是幂函数,其在(0,+∞)上为增函数,故此项不符合题意;②中的函数是由1函数y=logx向左平移1个单位而得到的,因原函数在(0,+∞)上为减函数,故此项
11、符合2题意;③中的函数图象是函数y=x-1的图象保留x轴上方的部分,下方的图象翻折到x轴上方而得到的,由其图象可知函数符合题意;④中的函数为指数函数,其底数大于1,故其在R上单调递增,不符合题意,综上可知选择B.答案:Bx2+4x,x≥0,4.已知函数f(x)=若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是()4x-x2,x<0.A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)x2+4x=(x+2)2-4,x≥0,解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-∞,+∞)上是4x-x2=-(x-2)2+
12、4,x<0,单调递增函数,由f(2-a2)>f(a)得2-a2>a,即a2+a-2<0,解得-21)a是R上的单调递增函数,则实数a的取值范围为()4-2x+2(x≤1)A.(1,+∞)B.[4,8)C.(4,8)D.(1,8)a>1,a4->0,解析:因为f(x)是R上的单调递增函数,所以可得2解得4≤a<8,故aa≥4-+2.2选B.答案:B6.定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,如果x1+x2<4,且(x1-2)(x2
13、-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒小于0B.恒大于0C.可能为0D.可正可负解析:因为(x1-2)(x2-2)<0,若x12时,f(x)单调递增且f(-x)=-f(x+4),所以有f(x2)14、logax15、(016、的取值范围是________.解析:由于f(x)=17、logax18、在(0,1]上递减,在(1,+∞)上递增,所以01,则f(x)为增函数,所以f(x)max=a+loga2,f(x)min=1,依题意得a+loga2+1=a,1即loga2=-1,解得a=(舍去).2若019、x)为减函数,所以f(x)min=a+loga2,f(x)max=1,依题意得a+loga2+111=a,于是a=,故填.221答案:29.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);x1+x2f(x1)+f(x2)③x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x20、2))连线的斜x2-x1f(x1)f(x2)率大于1,显然①不正确;由x2f(x
14、logax
15、(016、的取值范围是________.解析:由于f(x)=17、logax18、在(0,1]上递减,在(1,+∞)上递增,所以01,则f(x)为增函数,所以f(x)max=a+loga2,f(x)min=1,依题意得a+loga2+1=a,1即loga2=-1,解得a=(舍去).2若019、x)为减函数,所以f(x)min=a+loga2,f(x)max=1,依题意得a+loga2+111=a,于是a=,故填.221答案:29.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);x1+x2f(x1)+f(x2)③x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x20、2))连线的斜x2-x1f(x1)f(x2)率大于1,显然①不正确;由x2f(x
16、的取值范围是________.解析:由于f(x)=
17、logax
18、在(0,1]上递减,在(1,+∞)上递增,所以01,则f(x)为增函数,所以f(x)max=a+loga2,f(x)min=1,依题意得a+loga2+1=a,1即loga2=-1,解得a=(舍去).2若019、x)为减函数,所以f(x)min=a+loga2,f(x)max=1,依题意得a+loga2+111=a,于是a=,故填.221答案:29.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);x1+x2f(x1)+f(x2)③x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x20、2))连线的斜x2-x1f(x1)f(x2)率大于1,显然①不正确;由x2f(x
19、x)为减函数,所以f(x)min=a+loga2,f(x)max=1,依题意得a+loga2+111=a,于是a=,故填.221答案:29.已知定义在区间[0,1]上的函数y=f(x)的图象如图所示,对于满足0x2-x1;②x2f(x1)>x1f(x2);x1+x2f(x1)+f(x2)③x2-x1,可得>1,即两点(x1,f(x1))与(x2,f(x
20、2))连线的斜x2-x1f(x1)f(x2)率大于1,显然①不正确;由x2f(x
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