平面向量的数量积的物理背景及其含义

《平面向量的数量积的物理背景及其含义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、平面向量的数量积的物理背景及其含义！　　　　2.4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义一、教材分析　本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律.二．教学目标1．了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关

2、的判断和运算；3．体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。三、教学重点难点重点：1、平面向量数量积的含义与物理意义，2、性质与运算律及其应用。难点：平面向量数量积的概念四、学情分析我们的学生属于平行分班，没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于基本概念不清楚，所以讲解时需要详细五、教学方法1．实验法：多媒体、实物投影仪。2．学案导学：见后面的学案。3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前

3、准备1．学生的学习准备：预习学案。2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。。七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。创设问题情景，引出新课1、提出问题1：请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期

4、望学生回答：物理模型→概念→性质→运算律→应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理背景及其含义（三）合作探究，精讲点拨探究一：数量积的概念1、给出有关材料并提出问题3：（1）如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S，那么力F所做的功：W=

5、F

6、

7、S

8、cosα。（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：①W（功）是　量，②F（力）是　量，③S（位移）是　量，④α是　　　　　　。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦

9、的乘积2、明晰数量积的定义（1）数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量︱︱•︱b︱cos叫做与的数量积（或内积），记作：•，即：•=︱︱•︱︱cos（2）定义说明：①记法“•”中间的“•”不可以省略，也不可以用“”代替。　　②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零。（3）提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数，这个数值的大小不

10、仅和向量与的模有关，还和它们的夹角有关。（4）学生讨论，并完成下表：的范围0°≤<90°=90°0°<≤180°•的符号　例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，当①∥，②⊥，③与的夹角是60°时，分别求•.解：①当∥时，若与同向，则它们的夹角θ＝０°，∴•＝｜｜•｜｜cos0°＝3×6×1＝18；若与ｂ反向，则它们的夹角θ＝180°，∴•＝｜｜｜｜cos180°＝3×6×（-1）＝－18；②当⊥时，它们的夹角θ＝90°，∴•＝０；③当与的夹角

11、是60°时，有•＝｜｜｜｜cos60°＝3×6×＝9评述：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是［0°，180°］，因此，当∥时，有0°或180°两种可能.变式：对于两个非零向量、，求使

12、+t

13、最小时的t值，并求此时与+t的夹角。探究二：研究数量积的意义1.给出向量投影的概念：如图，我们把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，记做：OB1=︱││︱cos2.提出问题5：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积•等于的长度︱︱与在的方向上的投影︱︱cos的乘积。　　

14、3.研究数量积的物理意义　请同学们用一句话来概括功的数学本质：功是力与位移的数量积。探究三：探究数量积的运算性质1、提出问题6：比较︱•︱与︱︱×︱︱的大小，你有什么结论