二次函数难题综合(附答案)

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1、庞圣洁（二次函数难题）　一．选择题（共22小题）1．（2015•陕西模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）经过点M（﹣1，2）和点N（1，﹣2），交x轴于A，B两点，交y轴于C．则：①b=﹣2；②该二次函数图象与y轴交于负半轴；③存在这样一个a，使得M、A、C三点在同一条直线上；④若a=1，则OA•OB=OC2．以上说法正确的有（　　）A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③　2．（2013•泰安模拟）如图，抛物线y=x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E

2、，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（　　）A．B．C．D．　3．（2015•潍坊模拟）若函数y=的自变量x的取值范围是全体实数，则c的取值范围是（　　）A．c＜1B．c=1C．c＞1D．c≤1　4．（2015•天桥区一模）如图，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）交于A，B两点，且点A的横坐标是﹣2，点B的横坐标是3，则以下结论：①抛物线y=ax2（a≠0）的图象的顶点一定是原点；②x＞0时，直线y=kx+b（k≠0）与抛物线y=ax2（a≠0）的函数值都随着x的增

3、大而增大；③AB的长度可以等于5；④△OAB有可能成为等边三角形；⑤当﹣3＜x＜2时，ax2+kx＜b，其中正确的结论是（　　）第50页（共50页）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤　5．（2013•遵义）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若M=a+b﹣c，N=4a﹣2b+c，P=2a﹣b．则M，N，P中，值小于0的数有（　　）A．3个B．2个C．1个D．0个　6．（2015•杭州模拟）关于x的方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①2a+b＜0；②ab＜0；③关于x的方程2x

4、2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根；④抛物线y=2x2+ax+b﹣2的顶点在第四象限．其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个　7．（2015•无锡校级三模）已知抛物线y=﹣x2+1的顶点为P，点A是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图象于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD，PD交AB于点E，△PAD与△PEA相似吗？（　　）A．始终不相似B．始终相似C．只有AB=AD时相似D．无法确定　8．（2015•杭州模拟）下列关于函数y=（m2﹣1）x2﹣（3m﹣1

5、）x+2的图象与坐标轴的公共点情况：①当m≠3时，有三个公共点；②m=3时，只有两个公共点；③若只有两个公共点，则m=3；④若有三个公共点，则m≠3．其中描述正确的有（　　）个．A．一个B．两个C．三个D．四个　第50页（共50页）9．（2011•黄石）设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（　　）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2　10．（2013•盐城模拟）如图，分别过点Pi（i，0）（i=1、2、…、n）作x轴的垂线，交的图象于点Ai，交直线

6、于点Bi．则的值为（　　）A．B．2C．D．　11．（2008•西湖区校级模拟）已知二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＜0）图象上三点A（﹣1，y1），B（2，y2）C（4，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2　12．（2008•乐山）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，令M=

7、4a﹣2b+c

8、+

9、a+b+c

10、﹣

11、2a+b

12、+

13、2a﹣b

14、，则（　　）A．M＞0B．M＜0C．M=0D．M的符号不能确定　13．（2007•包头）已知二次函数y

15、=ax2+2x+c（a≠0）有最大值，且ac=4，则二次函数的顶点在（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限　14．（2012•蚌埠自主招生）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQ⊥BQ，则a的值为（　　）第50页（共50页）A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2　15．（2010•秀洲区一模）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）均在抛物线y=ax2+2ax+4（0＜a＜3）上，若x1＜x2，x1+x2=1﹣a，则（　　）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．y1与y2大小不能确定

16、　16．（2013•天河区一模）如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+b的交点A，B的坐标分别为（1，﹣3），（6，1），当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）A．1＜x＜