计算方法引论课后答案.doc.pdf

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1、第一章误差1.试举例,说明什么是模型误差,什么是方法误差.2解:例如,把地球近似看为一个标准球体,利用公式Ar4计算其表面积,这个近似看为球体的过程产生的误差即为模型误差.在计算过程中,要用到,我们利用无穷乘积公式计算的值:222...qq12其中q12,q2qn,2,3,...nn1我们取前9项的乘积作为的近似值,得3.141587725...这个去掉的无穷乘积公式中第9项后的部分产生的误差就是方法误差,也成为截断误差.2.按照四舍五入的原则,将下列各数舍成五位有效数字:81

2、6.95676.00001517.322501.23565193.182130.01523623解:816.966.000017.3231.235793.1820.0152363.下列各数是按照四舍五入原则得到的近似数,它们各有几位有效数字?81.8970.008136.320050.1800解:五位三位六位四位4.若1/4用0.25表示,问有多少位有效数字?解:两位5.若ab1.1062,0.947,是经过舍入后得到的近似值,问:abab,各有几位有效数字?1143解:已知dab10,d10,22又a

3、b0.2053210,1413312dabdadbdadb10100.551010,222所以ab有三位有效数字;因为ab0.1047571410,1413312dabbdaadb0.947101.1062100.600451010222所以ab有三位有效数字.116.设yy0.9863,0.0062,是经过舍入后作为xx,的近似值.求,的计算值与真1212yy12值的相对误差限及yy与真值的相对误差限.1211-4-4解:已

4、知xyd,xxyd,d=xx10,dx10,111222122214101ddxx1124drdrx10.5010;xxy0.986311114101ddxx2222drdrx20.8110;xxy0.0062222422drxx12drx1drx20.50100.81100.8210.7.正方形的边长约为100cm,应该怎样测量,才能使其面积的误差不超过1cm2.2解:设正方形面积为S,边长为a,则S=a

5、2.所以要使:dsda2daa1,则要求1122da0.510.所以边长的误差不能超过0.510cm.2a2008.用观测恒星的方法求得某地维度为4502(读到秒),试问:计算sin将有多大误差?1解:dsincosdcos4502.2129.真空中自由落体运动距离s与时间的关系由公式sgt确定,g是重力加速度.现在假2设g是准确的,而对t的测量有0.1s的误差,证明t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.12dsgttdgttddtds证

6、明:因为:dsdgtgttd;2.ds与t成正比,与t成反比,2ss12tsgt2所以当dt固定的时候,t增加时,距离的绝对误差增加而相对误差却减小.10.设x0,x的相对误差为,求lnx的绝对误差.dxdx解:已知,所以lnx的绝对误差dlnx.xxn11.设x的相对误差为%,求x的相对误差.nn1dxnxdxnxd解:n%.nnxxx12.计算球的体积,为了使相对误差限为1%,问度量半径R时允许的相对误差限如何?43dR解:已知VR,设drRa,则要使得3Rd

7、V31drVdlnVdlnR3dlnR3dlnR3drR3a1%,则a1%.V3第二章插值法与数值微分1.设yx,在x100,121,144三处的值是很容易求得的,试以这三个点建立yx的二次插值多项式,并用此多项式计算115的近似值,且给出误差估计.用其中的任意两点,构造线性插值函数,用得到的三个线性插值函数,计算115的近似值,并分析其结果不同的原因.解:已知x100,x121,x144;y10,y11,y12,012012建立二次Lagrange插值函数可得:x121

8、x144x100x144Lx21011100121100144121100121144xx12110012144121144100所以115L11510.7228.2f误差Rx2xx0xx1