勾股定理复习教案

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1、课题勾股定理教学目标学会利用勾股定理求直角三角形的边长、面积和实际应用重点☆勾股定理的逆定理及勾股定理的应用难点☆勾股定理的应用【知识要点】1、勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即：a2+b2=c2．（1）勾股定理的证明：（2）勾股数：2、勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：若a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3、直角三角形的两个重要性质：（1）、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.（2）、直角三角形中，所对的边等于斜边的一半.（3）、直角三角形中，两条直角边之积等于斜边与斜边上的高之积.【例题讲解

2、】例1、在中，.（1）若，，则.（2）若，，则.（3）若，：：，则，.例2、如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有(       )A．0个     B．1个     C．2个     D．3个例3、一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为(       )A．6     B．8     C．10     D．12例4、△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（   ）A．如果∠C－∠B=∠A，则△ABC是直角三角形．B．如果c2=b2—a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=

3、90°．C．如果（c＋a）（c－a）=b2，则△ABC是直角三角形．D．如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形．本次作业家长签名（完成作业由家长签名后带回）老师签名6Tel:020-37931770百乐思，乐在百思。例5、（1）如图，在纸片中，,,，折叠该纸片，使点与点重合，折痕与、分别相交于点和，折痕的长是多少？（2）已知直角三角形两边，的长满足，求第三边的长.例6、如图，已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.例7、若△ABC三边a、b、c满足，

4、△ABC是直角三角形吗？为什么？例8、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点，且CF=CD，试判断△AEF是否是直角三角形？试说明理由.例9、如图，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15,于D，求AD的长.例10、如图，四边形ABCD中，且，求四边形ABCD的面积。6Tel:020-37931770百乐思，乐在百思。810例11、如图，一个长为10米的梯子，谢靠在强上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，求梯子底端的滑动距离。例12、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，求

5、CD的长。【基础训练】一、填空题1、若直角三角形两直角边分别为6和8，则斜边为___________；2、已知两条线的长为5cm和4cm，当第三条线段的长为_________时，这三条线段能组成一个直角三角形；3、能够成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数。请你写出三组勾股数：_________________________；4、如图，求出下列直角三角形中未知边的长度。C=__________b=__________h=__________5、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=3∶4，AB=10，则AC=_______，BC=_

6、_______二、选择题1、a、b、c是△ABC的三边，①a=5,b=12,c=13②a=8,b=15,c=17③a∶b∶c=3∶4∶5④a=15,b=20,c=25上述四个三角形中直角三角形有（）6Tel:020-37931770百乐思，乐在百思。A、1个B、2个C、3个D、4个2、一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A、13B、5C、13或5D、无法确定3、将一个直角三角形两直角边同时扩大到原来的两倍，则斜边扩大到原来的（）A、4倍B、2倍C、不变D、无法确定4、正方形的面积是4，则它的对角线长是（）A、2B、C、

7、D、45、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，则AC=（）A、6B、C、D、4三、在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为；（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是无理数。四、解答题1、公路旁有一棵大树高为5.4米，在刮风时被吹断，断裂处距地面1.5米，请你通过计算说明在距离该大树多大范围内将受到影响。2、如图，∠C=90°,AC=3，BC=4，AD=12，BD=1

8、3，试判断△ABD的形状，并说明理由。3、已知三角形的三边分别是n-2，n，n+2，当n是多少