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1、2013年3月高考模拟考试第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则集合cA．{3，4，6}B．{3，5}C．{0，5}D．{0，2，4}2.设复数（是虚数单位），则复数的虚部为BA．B.C.D.3.若，，，则AA．B.C.D.4.设，则“”是“”的BA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件n＝6,i＝1n＝3n-5开始n是奇数输出i结束是否n＝n＝2是否n2i＝i＋1第5题图5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是CA．
2、2B．3C．4D．56.已知两条直线，D平行，则A．-1B．2C．0或-2D．-1或27.若抛物线的焦点在直线A上，则该抛物线的准线方程为A.B.C.D.8.等差数列中，，则它的前9项和BA．9B．18C．36D．729.已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间DA.B.C.D.10．已知是上的减函数，那么a的取值范围是（A）,（B）（0，）（C）（0，1）（D）A解析：要使函数在上是减函数，需满足，解得，故选A.11.已知直二面角,点，,为垂足,，,为垂CABD足,若，则（A）2（B）（C）（D）1【答案】C【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.【解析】因为是直二
3、面角,,∴平面,,又,12．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（A）（B）（C）（D）为边中点,，，,即，故选A.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13.已知函数，则14.已知分别是的三个内角所对的边，若，则15.已知，，，则与夹角为16.已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为______；渐近线方程为_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)在中，边、、分别是角、、的对边，且满足.（1）求；（2）若，，求边，的值.17.解：（1）由正弦定理和，得，…………………2分化简，得即，…
4、………………4分故.所以.…………………6分（2）因为，所以所以，即.（1）…………………8分又因为,整理得，.（2）…………………10分联立（1）（2），解得或.…………………12分18.(本小题满分12分)甲组01x829219乙组第18题图以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示.（1）如果x=7，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（2）如果x=9，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率.解
5、（1）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为…………………3分方差为……………6分（2）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1B3，B1B4，B3B4.…………………9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的
6、次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4，故选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为19.(本小题满分12分)正项等比数列的前项和为，，且的等差中项为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.解：（1）设等比数列的公比为，由题意，得，解得.…………………4分所以.…………………5分（2）因为，…………………6分所以，，…………………8分所以…………………11分故.（2）设，求数列的前项和.20.(本小题满分12分)第20题图已知在如图的多面体中，⊥底面，，，是的中点．（1）求
7、证：平面；（2）求证：平面．20.证明：（1）∵，∴．………………1分又∵,是的中点，∴，………………2分∴四边形是平行四边形，∴．………………4分∵平面，平面，∴平面．………5分（2）连结，四边形是矩形，∵，⊥底面，∴平面，平面，∴．…………8分∵，∴四边形为菱形，∴，…………………11分又平面，平面，∴平面．…………………12分21.(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1组成了一个高为，面积为的等腰梯形.（1）求椭圆的方程
