高考数学试题分类汇编——函数与导数

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1、做好题，得高分，精选习题，真给力！（zlszz.net）函数与导数安徽理（3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３(3)A【命题意图】本题考查函数的奇偶性，考查函数值的求法.属容易题.【解析】.故选A.0.51xyO0.5(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是（A）(B)(C)(D)(10)B【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当，，则，由可知，，结合图像可知函数应在

2、递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选B.（16）(本小题满分12分)设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（16）（本小题满分12分）本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调变化之间的关系，求解二次不等式，考查运算能力，综合运用知识分析和解决问题的能力.解：对求导得①（I）当，若做好题，得高分，精选习题，真给力！（zlszz.net）综合①,可知+0－0+↗极大值↘极小值↗所以,是极小值点,是极大值点.（II）若为R上的单调函数，则在R上

3、不变号，结合①与条件a>0，知在R上恒成立，因此由此并结合，知安徽文（5）若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是（A）（，b）(B)(10a,1b)(C)(,b+1)(D)(a2,2b)（5）D【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关系.【解析】由题意，，即也在函数图像上.0.51xyO0.5(10)函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n可能是（A）1(B)2(C)3(D)4(10)A【命题意图】本题考查导数在研究函数单调性中的应用，考查函数图像，考查思维

4、的综合能力.难度大.【解析】代入验证，当时，，则，由可知，，结合图像可知函数应在递增，在递减，即在取得最大值，由，知a存在.故选A.（13）函数的定义域是.(13)（－3,2）【命题意图】本题考查函数的定义域，考查一元二次不等式的解法.做好题，得高分，精选习题，真给力！（zlszz.net）【解析】由可得，即，所以.北京理6.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是A.75，25

5、B.75，16C.60，25D.60，16【解析】由条件可知，时所用时间为常数，所以组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，，选D。13.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.【解析】单调递减且值域为(0,1]，单调递增且值域为，有两个不同的实根，则实数k的取值范围是（0,1）。18.已知函数.(1)求的单调区间；(2)若对，，都有，求的取值范围。解：(1)，令得当时，在和上递增，在上递减；当时，在和上递减，在上递增(2)当时，；所以不可能对，都有；当时

6、有（1）知在上的最大值为，所以对，都有即，故对，都有时，的取值范围为。做好题，得高分，精选习题，真给力！（zlszz.net）北京文（8）已知点,,若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为AA.4B.3C.2D.1（18）（本小题共13分）已知函数，（I）求的单调区间；（II）求在区间上的最小值。解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。福建理5．等于CA．1B．C．D．9．对

7、于函数(其中，)，选取的一组值计算和，所得出的正确结果一定不可能是DA．4和6B．3和1C．2和4D．1和210．已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断：B①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A．①③B．①④C．②③D．②④18．(本小题满分13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数，已知销售价格为5元/千

8、克时，每日可售出该商品11千克．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大．做好题，得高分，精选习题，真给力！（zlszz.net）解：(Ⅰ)因为时，所以；(Ⅱ)由(Ⅰ)知该商品每日的销售量，所以商场每日销售该商品所获得的利润：；，令得函数在上递增，在上递减，所以当时函数取得最大值答：当销售价格时,商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大值为42.福建文6．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两