基于数制转换的探讨

《基于数制转换的探讨》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、基于数制转换的探讨数制转换是计算机学科的基础性理论知识，在计算机硬件发展史上起着重要的作用；本文数制转换通过“靠近法”实现，通过“整除求余”思想实现数制转换算法；从数学理论知识出发，结合计算机软件、硬件知识，比较全面地解决数制转换的关系，对探讨其它类似问题有着重要的参考价值；在计算机基础理论探讨与研究思路方面，提出现实的看法。关键词：数制；转换；数学理论；软件；硬件前言　　随着计算机软、硬件技术的进一步发展，计算机硬件外观结构越来越来简单化，软件包也越来越来大众化；一方面计算机专业人士淡化了计算机底层基础知识的学习，另一方面

2、计算机技术又成为每个人必须掌握的一种综合性技术，其意义是里程碑式的；基于常规数制转换的探讨就是在这种背景下进行的。1常规数制转换的现实意义　　对CPU而言，不管是单核的，还是多核或多芯的，可直接识别的就是0和1，用0和1描述或处理有效数据，逻辑电路实现起来相对简单。当前CPU处理数据的字长是32位，真正意义上的64位处理器并不能发挥其真正的作用。而且CPU的机器字长越长，并不意味着CPU处理数据的能力越高，速度的提升并非完全取决于CPU的处理能力，主要是外设速度的提升。若能从更基础知识点来理解进制方面的问题，就能理解、掌握十

3、进制与二进制、八进制和十六进制数转换的方法，对许多学员学习计算机软、硬件知识有一定促进和启示作用。2常规数制相互转换　　二进制与十进制相互转换是各进制转换关系中最基本的，十进制与八进制、十六进制转换的问题，可从中得到解决问题的方法与手段。2.1十进制数与二进制数的转换　　根据十进制整数与二进制数之间转换关系公式：……公式(1)　　一般情况下，可通过求整除求余数的方法实现十进制数与二进制数据的转换；如图2-1所示：　　由图2-1可知：，下面为此介绍一种比较实用的方法——2倍数靠近法，“2倍数”是指2的倍数(2的i-1次方)，“

4、靠近”是指靠近比已知数小的，且是最大的整数，规定中只有“纯加法”运算，通过下面实例说明，如图2-2所示：　　　　　图2-22的i-1次方　　图2-3靠近最大的整数图2-3中：采用“有则为1，无则为0”的原则进行十进制与二进制转换的实现；有20，则对应的第0位为“1”，有21，则对应的第1位为“1”，有22，则对应的第2位为“1”，无23，则对应的第3位为“0”，无24，则对应的第4位为“0”，有25，则对应的第5位为“1”；所以所求得的二进制数为(100111)22.2十进制数与八进制数的转换　　根据十进制整数与八进制数之间

5、转换关系公式：……公式(2)　　一般情况下，可通过整除求余数的方法实现十进制数与八进制数据的转换；如图2-4所示：　　图2-4十进制转换八进制的整除求余数法　　由图2-4可知：，若数据比较大，出问题的可能性就大大提高，若要降低出错的概率，采用的方法——8倍数靠近法，“8倍数”是指8的倍数，“靠近”是指靠近比已知数小的，且是最大的整数，规定中只有“纯加法”运算，通过下面实例说明，如图2-5所示：　　　　　　图2-58的i-1次方　　图2-6靠近最大的整数(此整数在[1，7])图2-6中：采用“有系数则为系数，无系数则为0”的原

6、则进行十进制与八进制转换的实现；有，则对应的，当某一项无时，则系数为0；所以十进制数39所对应的八进制数为，当然要在八进制数前加一个前导符号“0”，当第一位是“0”，则无需在其前加前导符号“0”。2.3十进制数与十六进制数的转换　　根据十进制整数与十六进制数之间转换关系公式：……公式(3)　　一般情况下，可通过整除求余数的方法实现十进制数与十六进制数据的转换；如图2-7所示：　　图2-7十进制转换为十六进制的整除求余数法　　由图2-7可知：，采用比较实用的方法——16倍数靠近法，“16倍数”是指16的倍数，“靠近”是指靠近比

7、已知数小的，且是最大的整数，规定中只有“纯加法”运算，通过下面实例进行说明，如图2-8所示：　　　　　　图2-816的i-1次方　　图2-9靠近最大的整数(此整数在[1，F])图2-9中：10、11、12、13、14和15分别用字符A、B、C、D、E和F表示(A-F是数)。采用“有系数则为系数，无系数则为0”的原则进行十进制与十六进制转换的实现；有，则对应的第位为“”，当某一项无时，则系数为0；所以十进制数39所对应的十六进制数为，则在十六进制数前加前导符号“0x”。2.4十进制与二进制、八进制和十六进制的转换关系　　十进制

8、与二进制、八进制和十六进制的转换关系是探讨的重点，其转换关系可通过公式(4)实现，如下所示：……公式(4)　　其中：，从对应二进制的个位向左，每三个二进制位对应一个八进制位，每四个二进制位对应一个十六进制位，当位不足时，就在二进制数位前加相应个数的“0”，以满足三个或四个二进制位，如图2-