控制理论作业二答案

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1、第三章3-1已知二阶系统闭环传递函数为。试求单位阶跃响应的tr,tm,δ%,ts的数值？解：[题意分析]这是一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法是把给定的闭环传递函数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出参数，而后把代入性能指标公式中求出，，，和的数值。上升时间tr峰值时间tm过度过程时间ts超调量δ％3-2设单位反馈系统的开环传递函数为试求系统的性能指标，峰值时间，超调量和调节时间。解：[题意分析]这是一道给定了开环传递函数,求二阶系统性能指标的练习题。在这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数(,)的对应关系，然后确定用哪一组

2、公式去求性能指标。根据题目给出条件可知闭环传递函数为与二阶系统传递函数标准形式相比较可得，即=1,=0.5。由此可知，系统为欠阻尼状态。故，单位阶跃响应的性能指标为3-3如图1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应中的超调量=25%，峰值时间=0.5秒，试确定K和τ的值。X(s)Y(s)图1解：[题意分析]这是一道由性能指标反求参数的题目，关键是找出：K,τ与,的关系；,与,的关系；通过,把,与K,τ联系起来。由系统结构图可得闭环传递函数为与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得由题目给定：即两边取自然对数可得依据给定的峰值时间：（秒）所以（弧度/秒

3、）故可得τ≈0.13-4已知系统的结构图如图2所示，若时，试求：(1)当τ=0时，系统的tr,tm,ts的值。(2)当τ≠0时，若使δ％=20%，τ应为多大。100X(s)Y(s)图2解：[题意分析]这是一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不是单位阶跃信号时，求性能指标。关键是求出,,。(2)的求法与例4－3－3相似。(1)由结构图可知闭环传递函数为可得由于输出的拉氏变换为则拉氏反变换为(2)当τ≠0时，闭环传递函数由两边取自然对数，可得故3-5(1)什么叫时间响应答：系统在外加作用的激励下，其输出随时间变化的函数关系叫时间响应。(2)时

4、间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用后，系统从初始状态到最终稳定状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，时间趋于无穷大时，系统的输出状态或称稳态。(3)系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？答：时间响应由瞬态响应和稳态响应两部分组成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性；稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4)时域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答：延迟时间；上升时间；峰值时间；调

5、节时间；最大超调量.,,,反映系统的快速性，即灵敏度，反映系统的相对稳定性。3-6设系统的特征方程式为试判别系统的稳定性。解：特征方程符号相同，又不缺项，故满足稳定的必要条件。列劳斯表判别。由于第一列各数均为正数，故系统稳定。也可将特征方程式因式分解为根均有负实部，系统稳定。3-7设系统的特征方程式为解：列劳斯表将特征方程式因式分解为根为系统等幅振荡，所以系统临界稳定。3-8单位反馈系统的开环传递函数为试求k的稳定范围。解：系统的闭环特征方程：列劳斯表系统稳定的充分必要条件K>00.35-0.025K>0得K<14所以保证系统稳定，K的取值范围

6、为0

7、。试求：（1）典型二阶系统的特征参数和；（2）暂态特性指标和；（3）欲使，当不变时，应取何值。图3随动系统结构图解：由系统结构图可求出闭环系统的传递函数为与典型二阶系统的传递函数比较得已知、值，由上式可得于是，可为使，由公式可求得，即应使由0.25增大到0.5，此时即值应减小4倍。3-11控制系统框图如图4所示。要求系统单位阶跃响应的超调量，且峰值时间。试确定与的值，并计算在此情况下系统上升时间和调整时间。图4控制系统框图解：由图可得控制系统的闭环传递函数为：系统的特征方程为。所以由题设条件：，可解得，进而求得在此情况下系统上升时间调整时间3-

8、12设系统的特征方程式分别为1．2．3．试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性。解：解题的关键是如何正确列出劳斯表，然后利用劳斯表第一列系数判断稳定性。1．