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1、第三章3-1已知二阶系统闭环传递函数为Gb=^^。52+95+36试求单位阶跃响应的t,.,ttt,S%,匕的数位？解：［题意分析］这足一道典型二阶系统求性能指标的例题。解法足把给定的闭环传递W数与二阶系统闭环传递函数标准形式进行对比，求出叫,参数，而后把呀，代入性能指标公式中求出Z,„,^%,Z、、和7V的数值。co,,=a/36=6（弧度/秒）=0.752紙小-C2=0.66cod=con-小-(2=3.97(弧度/秒)1-^41.41°=0.72(弧度)上升时间b-7t-e3.14-0.723.970.61秒峰位时fuj=—=^=0.79#'cod3.97过度过程时间^a)n0.75x6
2、0.89秒(2%)〔⑴、'0.75x6=0.70秒(5%)0.757T超调S8%xl00%=e066xl00%=2.8%3-2设单位反馈系统的丌环传递函数为1s(s+1)试求系统的性能指标，峰伉时间，超调量和调节时间。解：［题意分析］这是一道给®Y开环传递函数，求二阶系统性能桁标的练习题。4:这里要抓住二阶系统闭环传递函数的标准形式与参数（f,仿。）的对应关系，然后确定川哪一组公式去求性能指标。根裾题目给出条件可知闭环传递函数为Gb（5）=52+5+1与二阶系统传递函数标准形式69相比较可得W=1，20%=1，即7169。=1,f=0.5。由此可知，系统为欠附尼状态故，单位阶跃响应的性能指标为
3、3.63秒0)i-<2(2%)=xlOO%4^(oH0.5x1(5%)^con0.5x116.4%8秒6秒3-3如阁1所示系统，假设该系统在单位阶跃响应屮的超调:W:S%=25%，峰值吋间=0.5秒，试确定K和t的伉Y(s)图1解：［题意分析］这是一道由性能指标反求参数的题n，关键是找出：1＜，1与^仍/7的关系：6%，~与C，⑺”的关系；通过f紙把5%，匕与K，T联系起来。巾系统结构图吋彳＜?•闭环传递函数为Gb(s)Ks2+{+Kt}s+KY(s)KX(s)~5(5+l)+/f(r?+l)与二阶系统传递函数标准形式相比较，可得602^a)n=1+尺r或r=2n（o巾题n给定:x100%
4、=25%=0.25两边取fI然对数可得1.3863▲2+1.38632=0.4依据给定的峰值时间:——F——=0,5（秒）所以con=————=6.85（弧度/秒）o.sTi^F故可得K=co；=46.95«47T^0.13-4已知系统的结构图如图2所示，若x(Z)二2xl(Z)吋，试求:(1)当t=0时，系统的tr,tm,td'Kj位。(2)当t乒0吋，若使S%=20%，t应为多人。图2解.•［题意分析］这足一道二阶系统综合练习题。(1)练习输入信号不足单位阶跃信号吋,求性能指标。关键足求出COn，C，0。(2)的求法与例4—3—3相似。(1)由结构图可知闭环传递函数为%(5)52+25+5
5、0可得⑴,,=750=7.07（弧度/秒）2co0J4;3=tg81.9511.43弧度巾于1(4=一输出的拉氏变换为?+2似,+<则拉氏反变换为y{t)—2
6、1—，-•sin(69f/^+0)1-P2[l-1.01e-°"5sin(7z+81.95°)]S%=e'记71-30.44x100%=e099x100%=64%3.14-1.437-07x0-997i3.14=0.24秒coJ-C~7.07X0.993=0.45秒rh丄奴0.14x7.07442.78秒(5%)Co)n0.14x7.07(2)当t#o时，闭环传递函数503.71秒(2%)%(5)52+(2+0.5r)5+50^,=7
7、50=7.07(弧度/秒)269"f=2+0.5r得T—歌-1)0.53%=eW2xl00%=20%0.2W边取ft然对数In0.2=-L61,可得1.61Vl.612+7T20.462(0.46x7.07-1)o.5=8.7330.46x7.07=0.92秒(2%)3-5(1)什么叫时叫响应答：系统在外加作用的激励不，其输出随吋间变化的阑数关系叫吋间响应。(2)时间响应由哪几部份组成？各部份的定义是什么？答：时闹响/、V:由瞬态响放和稳态响;、V:两部分组成。瞬态响应是系统受到外加作用•，系统从初始状态到鉍终稳足状态的响应过程称瞬态响应或者动态响应或称过渡过程。稳态响应是系统受到外加作用后，
8、吋间趋于无穷大吋，系统的输出状态或称稳态。(3)系统的单位阶跃响应曲线各部分反映系统哪些方面的性能？答：吋间响极由瞬态响极和稳态响放两部分纟II.成。瞬态响应反映系统的稳定性，相对稳定性及响应的快速性：稳态响应反映系统的准确性或稳态误差。(4)吋域瞬态响应性能指标有哪些？它们反映系统哪些方面的性能？答:延迟吋间~;上升时间I;峰值吋间;调节时间;最人超调量5%.~~f、.反映系统的快速性，即灵敏度
