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1、往届高等数学期终考题汇编2009-01-12一．解答下列各题(6*10分):1．求极限.2.设,求.3.设，求.4.判定级数的敛散性.5.求反常积分.6.求.7..8.将在上展为以为周期的付里叶级数，并指出收敛于的区间.9.求微分方程的解.10.求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.二.(8分)将展开为的幂级数,并指出其收敛域.三.(9分)在曲线上取点,过点作平行于轴的直线,由直线,轴及曲线所围成的图形记为,由直线,直线及曲线所围成的图形面积记为,问为何值时,取得最小值.四.(9分)冷却定律
2、指出,物体在空气中冷却的速度与物体和空气温度之差成正比,已知空气温度为30℃时,物体由100℃经15分钟冷却至70℃,问该物体冷却至40℃需要多少时间?五.(8分)(学习《工科数学分析》的做（1），其余的做（2）)（1）证明级数在上一致收敛.（2）求幂级数的收敛域及和函数.六.(6分)设,试证存在,使122008．1．15一．解答下列各题(6*10分):1.计算极限.2.设求.3.设求.4.判定级数的敛散性.5.计算反常积分.6.计算不定积分.7.计算定积分.8.求函数在上展成以4为周期的正弦级数.9.求微
3、分方程的通解.10.求由曲线及所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积.二.(9分)证明:当时,有.三.(9分)设抛物线通过点,为了使此抛物线与直线所围成的平面图形的面积最小,试确定和的值.四.(8分)设一车间空间容积为10000立方米,空气中含有0.12%的二氧化碳(以容积计算),现将含二氧化碳0.04%的新鲜空气以1000立方米每分钟的流量输入该车间,同时按1000立方米的流量抽出混合气体，问输入新鲜空气10分钟后，车间内二氧化碳的浓度降到多少？五．（8分）求幂级数的收敛域及其和函数.六.(6分)设函
4、数在的邻域内有连续的一阶导数,且,证明:条件收敛.122007年1月一.计算下列各题(6*10分):1．计算极限.2.设,求.3.设求.4.判定级数的敛散性.5.计算反常积分.6设为的原函数,求.7.将展开成以为周期的傅立叶正弦级数,并求此级数分别在和两点的收敛值.8.将函数展开为的幂级数,并指出其收敛域.9求微分方程的通解.10.求抛物线与所围图形的面积.二.(9分)若函数在点可导.求和.三.(9分)在曲线上求一点,使得过该点的切线与两个坐标轴所围平面图形的面积最大,并求出此最大面积.四(8分)半径为的半
5、球形水池充满水,将水从池中抽出,当抽出的水所作的功为将水全部抽出所作的功的一半时,试问此时水面下降的深度为多少?五.(8分)求幂级数的和函数并求出级数的和.六.(6分)已知函数在上可导,且并满足等式,求并证明122006年1月一.计算下列各题(6*10分):1.2.设,求.3.设,求.4.判定级数的敛散性.5.设由方程所确定,求.6.计算不定积分.7.将,展成以为周期的傅立叶级数.8.将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.9.求微分方程的通解.10.设曲线与交于点A,过坐标原点和点的直线与曲线围成一个平面图形
6、.问:当为何值时,该图形绕轴旋转一周所产生的旋转体体积最大?二.(8分)证明不等式:当时,,.三.(9分).设,求.四.(9分).一物体在某一介质中按作直线运动,已知介质的阻力与物体速度的平方成正比,计算物体由移动到时克服阻力所作的功.五.(9分)求级数的和.六.(5分).设,,证明:.122005年1月15日一.解答下列各题（6×10分）1．计算极限2．设，求.3．设在处可导,求常数和.4．判定级数的敛散性.若收敛,是条件收敛还是绝对收敛?5．设由方程所确定,求.6．设连续,且满足.求.7．求的极值.8．
7、计算不定积分.9．计算定积分.10．求由曲线,直线,所围成的平面图形绕轴旋转一周所产生的旋转体的体积.二.(8分).试证明不等式时,.三.(9分)将函数展成的幂级数,并指出收敛区间.四.(9分)已知在的邻域内可导,且,.求极限.五.(8分)求幂级数的收敛域及和函数.六.(6分)设在上连续,在内可导,且,.证明122004年1月一、解下列各题1、2、设,求3、求不定积分4、求不定积分5、求定积分6、求由曲线及轴围成的图形的面积。7、判定级数的敛散性8、将展开为的幂级数，并求收敛域。9、求幂级数的收敛域及和函数
8、。10、曲线上哪一点的法线在轴上的截距最小二、证明：当时，三、设某产品的成本函数为，需求函数为，其中为成本，为需求量(也是产量)，为单价，都是正常数，且。求(1)利润最大时的产量及最大利润；(2)需求价格弹性；(3)需求价格弹性的绝对值小于1时的产量。四、曲线轴旋转一周，得一旋转体，若把它在与之间部分的体积记为，试求五、设为上连续，且，求证：在内存在一点，在122003年1月一、解下列各题1、2、设由方程确定，求
