[初二数学]初二数学资料

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1、第一章　勾股定理1　探索勾股定理学法导引学习本节，首先经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法，抓住勾股定理的特征，并能运用勾股定理解决一些实际问题，体会数形结合的数学方法，本节是本章的重要内容．Ⅱ　思维整合解析重点　利用勾股定理求边长．【例1】　在△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，b＝8，求c的值．剖析难点　通过计算面积的方法探索勾股定理．并用有关知识解决实际问题．【例2】如图1－1－1，分别以直角三角形三边为边长作正方形A，B，C．已知正方形A、B面积分别为81，225，求正方形C的面

2、积．解析　因为正方形A、B面积分别为81、225，所以直角三角形两直角边平方分别为81，225．由勾股定理可知斜边平方为81＋225＝306．故C的面积为306．解　C的面积＝81＋225＝306．点拨　题目呈现形式虽然特殊，但仍然是勾股定理的应用．点击易错点　【例3】　已知直角三角形两条边长分别为3、4，求第三边的长．错解　5．错解分析　题中给出的3和4错认为是两条直角边，实际题中并没有指明是哪两条边，应分情况讨论．正解　当斜边为4，直角边为3时，另一直角边平方为7．在现有知识范围内，找不到一个数平方等于7，学完第二

3、章，这个问题自然就会解决．［想一想］　勾股定理是几何教学中的重要定理，重点是三边之间的平方关系，难点是勾股定理的综合应用，并能用勾股定理解决实际问题，在解题过程中要注意勾股定理的应用范围；分清直角边，斜边，避免发生一些解题错误．Ⅲ　能力升级平台综合能力升级　综合应用勾股定理及三角形面积公式．能够灵活运用所学知识，以提高应用数学的能力．【例4】　如图1－1－3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7，BC＝24，求斜边上的高CD．解析　根据已知条件利用勾股定理求出斜边，再利用同一个三角形中面积的不同表示方法来解．点拨

4、　已知直角三角形两条边求斜边上的高时，往往采用面积相等来求，这种解题方法在以后解题过程中会经常遇到．应用能力升级　把实际问题抽象出几何图形——直角三角形，然后用勾股定理解决问题，培养数学建模思想．【例5】　一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面垂直高度为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端水平滑动2米吗？试说明理由．（如图1－1－4）解析　梯子底端滑动距离AA′＝A′C－AC，在Rt△ABC中，由勾股定理可求出AC，又BB′＝2，∴　可求出B′C，在Rt△A′B′C中可求出A′C．∴　梯子的顶端下滑2米后，底端将

5、水平滑动2米．点拨　本题由两次利用勾股定理，求出底端水平滑动仍然为2米．［想一想］　在例5中当梯子顶端下滑1米后，底端水平滑动1米吗？梯子顶端下滑距离与底端水平滑动距离一定相等吗？创新能力升级　在飞机的飞行过程中，构造出直角三角形，从而求出飞机速度．【例6】　飞机在空中飞行，某一时刻正好飞到学校上空4800米处，过了10秒，飞机距离学校5000米，飞机每小时飞行多少千米？解析　飞机飞行过程中，正好构成直角三角形．利用勾股定理求出10秒钟走过的路程，然后再求速度．点拨　注意在解题过程中单位的变化．1　探索勾股定理【想一想

6、】（教材第4页）答：售货员没有搞错．【习题1．1】（教材第6页）1．答：A所代表的正方形的面积是625．　　　　B所代表的正方形的面积是144．2．答：（1）x＝10．　（2）x＝12．【习题1．2】（教材第9页）2．答：8米．提示：已知直角三角形斜边长为10米，一条直角边长为6米，根据勾股定理可求得另一条直角边长为8米，即是固定点到电线杆底部的距离.2　能得到直角三角形吗Ⅰ　学法导引本节在上一节基础上，掌握直角三角形的判别条件，熟记一些勾股数，能对直角三角形判别条件进行一些综合应用，继续培养数形结合思想，培养学生大胆

7、猜想，勇于探索的创新精神．Ⅱ　思维整合解析重点　给出已知三角形三边，判定这个三角形是否是直角三角形．【例1】　一块三角形板的三边长分别是25，7，24，这块铁板是直角三角形铁板吗?剖析难点　综合应用直角三角形的知识解题，先利用勾股定理再利用逆定理解例2的实际问题．【例2】　如图1－2－1，一块四边形菜地ABCD，∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，CD＝12m，DA＝13m．求四边形的面积．点拨　对于不规则四边形求面积时，一般把四边形分成两个三角形再求面积．点击易错点　在用勾股定理的逆定理时，分不清用哪一条边作斜边，

8、易产生错误．【例3】　以线段a、b、c为边组成三角形是不是直角三角形．其中a＝0.3，b＝0.5，c＝0.4．错解分析　本题是没有辨清哪条边是斜边而导致错误，验证时应找最大边平方等于其他两边平方和．弄清直角三角形的判别条件以及勾股数概念，并能进行简单的应用，注意勾股定理及勾股定理逆定理的联系与区别，为以后的几何学习打下坚实的基础．