江苏省常州市田家炳高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试卷及解析

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1、www.ks5u.com2017学年度第二学期期末质量调研高二数学理科试题参考公式：（1）若，则；（2）球的体积为，其中为球的半径.一﹑填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若复数满足，其中是虚数单位，则的实部为______．【答案】3【解析】【分析】由复数除法求得复数z，再求得复数实部。【详解】由题意可得，所以的实部为3，填3.【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的实部辨析，属于简单题.2.用反证法证明“若，则”时，应假设______．【答案】【解析】【分析】反证法假设命题的结论不成立，即反面成立。【详解】假设命题的结论不成立，即反面成立，所

2、以应假设，填。【点睛】反证法的步骤：①假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立（反设）；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾（归谬）；③由矛盾判断假设不成立，从而肯定命题的结论成立（结论）．3.已知是虚数单位，则复数的模为______．【答案】【解析】【分析】先由复数除法化简复数，再求得复数模。【详解】由题意可得，所以，填。【点睛】本题主要考查复数的除法以及复数的模，属于简单题.4.用数学归纳法证明，则当时左端应在的基础上加上的项为_______．【答案】【解析】【分析】分n=k和n=k+1写出等式左边的项，对比可得增加的项。【详解】当n=k时，左边是，当时左边是,所以增加的项为，填。【

3、点睛】运用数学归纳法证明命题要分两步，第一步是归纳奠基(或递推基础)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立，第二步是归纳递推(或归纳假设)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立，只要完成这两步，就可以断定命题对从n0开始的所有的正整数都成立，两步缺一不可．5.若则的值为_______．【答案】【解析】【分析】由排列数和组合数展开可解得n=6.【详解】由排列数和组合数可知，化简得，所以n=6,经检验符合，所以填6.【点睛】本题考查排列数组合数方程，一般用公式展开或用排列数组合公式化简，求得n,注意n取正整数且有范围限制。6.的展开式中常数项为_____

4、_____．【答案】．【解析】试题分析：∵的通项为，令，∴，故展开式中常数项为．考点：二项式定理．视频7.已知向量，若则实数的值为_______．【答案】【解析】【分析】由两向量垂直得数量积为0，再代入坐标运算可求得k.【详解】由题意可得，代入坐标可得，解得。填。【点睛】本题考查用数量积表示两向量垂直及空间向量的坐标运算。8.从2，4，8中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_______个没有重复数字的四位数.（用数字作答）【答案】【解析】【分析】先选后排，由分步计数原理可求得方法数。【详解】从2，4，8中任取2个数字共有方法数种，从1，3，5中任取2个数字共有方法数种，

5、排成四位数共有种，由分步计数原理方法数为。填216.【点睛】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，本题是典型的先选后排分步计数原理题型。9.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，此时若则_______．【答案】【解析】【分析】由二项分布性质可知Dx=np(1-p)=2.1,解得p=0.3或p=0.7,再由二项分布公式代入解得p>0.5，可求得p.【详解】由二项分布可知Dx=np(1-p)=10p(1-p)=2.1,所以p=0.3或p=0.7,又因为，所以，解得p>0.5,所以p=0.7,填

6、0.7.【点睛】本题综合考查二项分布公式应用及二项分布的性质，需要学生灵活运用。10.已知则_______．【答案】【解析】【分析】x用x+1代入二项式，可得，只需求二项式展开式的第3项，即可求。【详解】x用x+1代，可得，由第3项公式，得，填8.【点睛】二项式定理的应用(1)求二项式定理中有关系数的和通常用“赋值法”．(2)二项式展开式的通项公式Tr＋1＝Can－rbr是展开式的第r＋1项，而不是第r项．11.袋中有2个白球，1个红球，这些球除颜色外完全相同.现从袋中往外取球，每次任取1个记下颜色后放回，直到红球出现2次时停止，设停止时共取了次球，则_______．【答案】【解析】【分析】

7、由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，由古典概型求得概率。【详解】由题意可知最后一次取到的是红球，前3次有1次取到红球，所以，填。【点睛】求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.12.在平面几何中有如下结论：若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中可以得到类似结论：若正方体的内切球体积