三角形培优训练100题集锦(1)

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1、三角形培优训练专题【三角形辅助线做法】图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。【常见辅助线的作法有以下几种】1、遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”。2、遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。3、遇到角平分线，可以自角平分线

2、上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理。4、过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”。5、截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明。这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。6、已知某线段的垂直平分线，那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连线，出一对全等三角形。7、特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，

3、常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答。1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围.2、如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.4、以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当为直角三角形时，探究：AM与DE的位置关系和数量关系；（2）将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(

4、0<<90)后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．5、如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC.6、如图，AD∥BC，EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA，CD过点E，求证;AB＝AD+BC。7、如图，已知在△ABC内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8、如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：9、如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点，求证;AB-AC＞PB-PC10、11、AD为△ABC的角平分线

5、，直线MN⊥AD于A.E为MN上一点，△ABC周长记为，△EBC周长记为.求证＞.12、已知：△ABC和△ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，联结EC，取EC的中点M，联结BM和DM．（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是；（2）将图1中的△ADE绕点A旋转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由．13、如图，已知在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD,CE相交于点O，求证：OE=OD14、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥A

6、B于E，DF⊥AC于F.（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.15、如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。OPAMN

7、EBCDFACEFBD图①图②图③16、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数._N_M_E_F_D_C_B_A17、D为等腰斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。（1）当绕点D转动时，求证DE=DF。（2）若AB=2，求四边形DECF的面积。18、如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且，以D为顶点做一个角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长。19、已知四边形中，，，，，，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于．当绕点旋转到时（如图1），易证．

8、当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是