初二年级数学动点问题归类复习(含例题、练习与答案解析)

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1、WORD格式可编辑初二数学动点问题归类复习（含例题、练习及答案）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想数形结合思想转化思想本文将初一至二学习过的有关知识，结合动点问题进行归类复习，希望对同学们能有所帮助。一、等腰三角形类：因动点产生的等腰三角形问题例1：（2013年上海市虹口区中考模拟第25题）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，DE⊥BC交边A

2、C于点E，点P为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且∠PDQ＝90°．（1）求ED、EC的长；（2）若BP＝2，求CQ的长；（3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若△PDF为等腰三角形，求BP的长．图1备用图思路点拨1．第（2）题BP＝2分两种情况．2．解第（2）题时，画准确的示意图有利于理解题意，观察线段之间的和差关系．3．第（3）题探求等腰三角形PDF时，根据相似三角形的传递性，转化为探求等腰三角形CDQ．解答：（1）在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，所以BC＝10．在Rt△CDE中，CD＝5，所以，．（2）如图2，过点D

3、作DM⊥AB，DN⊥AC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是△ABC的两条中位线，DM＝4，DN＝3．由∠PDQ＝90°，∠MDN＝90°，可得∠PDM＝∠QDN．因此△PDM∽△QDN．所以．所以，．图2图3图4①如图3，当BP＝2，P在BM上时，PM＝1．此时．所以．②如图4，当BP＝2，P在MB的延长线上时，PM＝5．此时．所以．（3）如图5，如图2，在Rt△PDQ中，．在Rt△ABC中，．所以∠QPD＝∠C．由∠PDQ＝90°，∠CDE＝90°，可得∠PDF＝∠CDQ．因此△PDF∽△CDQ．当△PDF是等腰三角形时，△CDQ也是等

4、腰三角形．①如图5，当CQ＝CD＝5时，QN＝CQ－CN＝5－4＝1（如图3所示）．此时．所以．②如图6，当QC＝QD时，由，可得．所以QN＝CN－CQ＝（如图2所示）．此时．所以．③不存在DP＝DF的情况．这是因为∠DFP≥∠DQP＞∠DPQ（如图5，图6所示）．图5图6考点伸展：如图6，当△CDQ是等腰三角形时，根据等角的余角相等，可以得到△BDP也是等腰三角形，PB＝PD．在△BDP中可以直接求解．二、直角三角形：因动点产生的直角三角形问题例2：（2008年河南省中考第23题）如图1，直线和x轴、y轴的交点分别为B、C，点A的坐标是（

5、-2，0）．（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设M运动t秒时，△MON的面积为S．①求S与t的函数关系式；②设点M在线段OB上运动时，是否存在S＝4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在请说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值．WORD格式可编辑图1思路点拨：1．第（1）题说明△ABC是等腰三角形，暗示了两个动点M、N同时出发，同时到达终点．2．不论M在AO上还是在

6、OB上，用含有t的式子表示OM边上的高都是相同的，用含有t的式子表示OM要分类讨论．3．将S＝4代入对应的函数解析式，解关于t的方程．4．分类讨论△MON为直角三角形，不存在∠ONM＝90°的可能．解答：（1）直线与x轴的交点为B（3，0）、与y轴的交点C（0，4）．Rt△BOC中，OB＝3，OC＝4，所以BC＝5．点A的坐标是（-2，0），所以BA＝5．因此BC＝BA，所以△ABC是等腰三角形．（2）①如图2，图3，过点N作NH⊥AB，垂足为H．在Rt△BNH中，BN＝t，，所以．如图2，当M在AO上时，OM＝2－t，此时．定义域为0＜t

7、≤2．如图3，当M在OB上时，OM＝t－2，此时．定义域为2＜t≤5．图2图3②把S＝4代入，得．解得，（舍去负值）．因此，当点M在线段OB上运动时，存在S＝4的情形，此时．③如图4，当∠OMN＝90°时，在Rt△BNM中，BN＝t，BM，，所以．解得．如图5，当∠OMN＝90°时，N与C重合，．不存在∠ONM＝90°的可能．所以，当或者时，△MON为直角三角形．图4图5考点伸展：在本题情景下，如果△MON的边与AC平行，求t的值．如图6，当ON//AC时，t＝3；如图7，当MN//AC时，t＝2.5．图6图7三、平行四边形问题：因动点产生

8、的平行四边形问题例3：（2010年山西省中考第26题）在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立