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1、题目（中文）：同构映射在线性变换中的应用（英文）Isomorphicmappingusedinlineartransform学院专业毕业年限学生姓名学号指导教师数学与信息科学学院:学与应用数学同构映射在线性变换中的应用摘要：线性变换这一章是高等代数的主耍内容，它也是高等代数中较为抽象和比较难学的部分.所以在学习这部分内容时，最好能够把抽象内容具体化，以便于理解.为此，我们通过坐标利用同构映射把向量空间抽象的元与具体的坐标建立起了一一对应关系，从而知道了《维向量空间V与向量空间是同构线性空间.这样，由的坐标向量的关系便可知道V中对应向量的关系.同样，通过坐标来建立线性变换的矩阵表示，使线性
2、变换与相关数域里面的数发生联系，把抽象的线性变换问题用具体的矩阵来处理，这是本文的指导思想，本文通过向量空间的抽象元素与其坐标的一一对应关系，建立了同构映射的概念，然后利用这个概念讨论线性变换的有关问题，容易地得到了一些结果.关键词：同构映射；线性变换IsomorphicmappingusedinlineartransformAbstract:Thischapter，lineartransformation，isthemaincontentsofAdvancedAlgebra，anditisalsothemoreabstractandmoredifficultparttolearn.So
3、inthispartofstudy,itisbesttobeabletoputthecontentsoftheabstractconcrete，inordertofacilitateunderstanding.Tothisend,Weusetheisomorphismmappingcoordinatesputabstractvectorspaceelementandthecoordinatesofspecificone-to-onerelationshipestablished,thusknow-dimensionalvectorspaceandvectorspaceareisomorp
4、hiclinearspace.Inthisway,thecoordinatesofvectorbytherelationshipknowtherelationshipbetweenthecorrespondingvector.Similarly，theadoptionofcoordinatestosetupalineartransformmatrix，sothatthenumberoflineartransformationwiththerelevantdomainwhichhappenedafewlinkstotheabstractlineartransformationmatrixw
5、ithspecificquestionstodealwiththisInthispaper,aretheguidingideology，thisarticlethroughtheabstractvectorspaceelementcoordinateswithitsone-to-onerelationship，setuptheconceptofisomorphicmapping,andthendiscusstheuseoftheconceptoflineartransformationoftheproblem，easytogetsomeresults.Keywords:isomorphi
6、smmapping,lineartransformation1、同构映射及其性质:定理1[6]115设｛w2，…，幻是《维向量空间V的一个基，那么V中任一元汉都可以由线性表禾，即a=xxax+x2a2+•••+xnan,(1)且表示式是唯一的.系数(X,,x2，…，X,,)称为汉在基0，6Z2，…，6T,,下的坐标.证明：按基的定义，(1)式显然成立.下证其唯一性.如果又有oc=+y2(^2hyn^„>那么Ui-Ji)^,+(x2-y2)a2+---+(xn-yn)art=0.由于&是基，故线性无关，所以xz.=y=l，2,…，n,因此，表示式(1)是唯一的.根据定理1，当选定基之后，坐
7、标(XpA，…，xj由6Z唯一确定，反之亦然.于是6Z与坐标向量(XpX2，…，X,,)—一对应，即这种对应是一个映射，如果记为<7,那么a(r(a)=(x^x2^-9xtl).显然对另一元亦有这样，抽象的元就与具体的数发生了联系，并且按向量运算的规则，有a十pg(7(a)+a(/7)=(x,+^,，■^+y2，…，'+);)，AaAct⑹=(儿rpAx2,…，儿r")•于是有cr(a+/?)=a(a)+(r(/3),a(/la)o
