2016年北京高考~(理科)数学分类汇编-第3讲：导数

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1、.导数一、选择题1．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）已知函数f（x）=ex﹣2ax，函数g（x）=﹣x3﹣ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′（x1）=g′（x2），则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣2，3）B．（﹣6，0）C．[﹣2，3]D．[﹣6，0]2．（5分）（2016•海淀区二模）函数f（x）=lnx﹣x+1的零点个数是（　　）A．1B．2C．3D．43．（5分）（2016•海淀区校级模拟•人大附中）直线y=3x与曲线y=x2围成图形的面积为（　　）A．B．9C．D．二

2、、填空题4．（5分）（2016•丰台区二模）已知x=1，x=3是函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）两个相邻的两个极值点，且f（x）在x=处的导数f′（）＜0，则f（）=　　．5．（5分）（2016•海淀区校级一模•民大附中）边界为y=0，x=e，y=x，及曲线y=上的封闭图形的面积为　　．6．（2016•海淀区校级模拟•农大附中）如图，圆O：x2+y2=π2内的正弦曲线y=sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是　　．7．（5分）（2

3、016•房山区二模）定积分dx的值为　　．三、解答题8．（13分）（2016•西城区二模）设a∈R，函数f（x）=．（1）若函数f（x）在（0，f（0））处的切线与直线y=3x﹣2平行，求a的值；（2）若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）＜f（x1），求a的取值范围．.9．（13分）（2016•西城区一模）已知函数f（x）=xex﹣aex﹣1，且f′（1）=e．（1）求a的值及f（x）的单调区间；（2）若关于x的方程f（x）=kx2﹣2（k＞2）存在两个不相等的正实数根x1，x2，证明

4、：

5、x1﹣x2

6、＞ln．10．（13分）（2016•海淀区一模）已知函数f（x）=lnx+﹣1，g（x）=（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）求函数g（x）的单调区间；（Ⅲ）求证：直线y=x不是曲线y=g（x）的切线．11．（14分）（2016•海淀区二模）已知函数f（x）=ex（x2+ax+a）．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）≤ea在[a，+∞）上有解，求实数a的取值范围；（3）若曲线y=f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数a的取值范围．（只需直接写出

7、结果）.12．（13分）（2016•朝阳区一模）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[1，2]时，都有f（x）＞0成立，求a的取值范围；（Ⅲ）试问过点P（1，3）可作多少条直线与曲线y=f（x）相切？并说明理由．13．（14分）（2016•东城区一模）设函数f（x）=aex﹣x﹣1，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）求证：当x∈（0，+∞）时，ln＞．14．（13分）（

8、2016•石景山区一模）已知函数f（x）=sinx﹣xcosx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当时，；（Ⅲ）若f（x）＞kx﹣xcosx对恒成立，求实数k的最大值．.15．（13分）（2016•顺义区一模）已知函数f（x）=x2﹣lnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）设g（x）=x2﹣x+t，若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在上（这里e≈2.718）恰有两个不同的零点，求实数t的取值范围．16．（13分）（2016•通州区一

9、模）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a≠0）．（Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）当a＞0时，若f（x）+≥0对x∈R恒成立，求a的取值范围．17．（13分）（2016•海淀区校级模拟•人大附中）已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1），a＞0．（1）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）当a＞时，若存在x0∈（，+∞）使得f（x0）＜﹣2a2，求实数a的取值范围．.18．（14分）（2016•丰

10、台区一模）已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求证：f（x）≥x﹣1；（Ⅲ）若在区间（0，+∞）上恒成立，求a的最小值．19．（2016•东城区二模）（本小题共14分）已知，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）当时，求证：对于，恒成立；（Ⅲ）若存在，使得当时，恒有成立，试求的取值范围．20．（13分）（2016•昌平区二模）已知函数f（x）=eax，g（x）=﹣x2+bx+c（a，b，c∈R），且曲线y=f（x）与曲线y