第二章随机变量的分布及数字特征习题课

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1、专业技术资料整理分享第二章随机向量的分布和数字特征的习题课一：选择题：1.若随机变量的分布函数为与则a,b取值为（）时，可使F(x)=a-b为某随机变量的分布函数。A.3/5,-2/5B.2/3,2/3C.-1/2,3/2D.1/2,-3/2分析：由分布函数在±∞的极限性质，不难知a,b应满足a-b=1,只有选项A正确。[答案选：A]2.设X～(x),且(-x)=j(x),其分布函数为F(x),则对任意实数a,F(-a)=()。A.1-dB.-dC.F(a)D.2F(a)-1分析：①是偶函数，可结合标准正态分布来考虑；②d＝F(a)－F(0)；③F(0)＝0

2、.5；④F(a)＋F(-a)=1[答案选：B]3.设X～N(,),则随着的增大，P(

3、X-

4、<)（）。A.单调增大B.单调减少C.保持不变D.增减不定[答案选：C]4.设随机变量X与Y均服从正态分布，X～N(,16)，Y～N(,25),记P{X＋4}=,P{Y+5}=,则（）正确。A.对任意实数，均有=B.对任意实数，均有[答案选：A]WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享5.设是随机变量且，则对任意常数，（）成立。分析：[答案选：]由，得显然二：题空题1.设在每次伯努里试验中，事件A发生的概率均为p,则在n

5、次伯努里试验中，事件A至少发生一次的概率为（），至多发生一次的概率为（）。[答案填：(1-(1-p));((1-p)+np(1-p))]由伯努里概型的概率计算公式，，据题意可知，事件A至少发生一次的概率为或，事件A至多发生一次的概率为=+WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享2.设随机变量Y在区间[1，6]上服从均匀分布，则方程有实根的概率为（）。分析：方程有实根当且仅当Δ0，即

6、Y

7、2,则P(

8、Y

9、2)=d=0.8[答案填：0.8]3.设X～，对X的三次独立重复观察中，事件{X0.5}出现的次数为随机变量Y,则P{Y=2}=()。分析：P{X0.5}=

10、0.25,Y服从B(3,0.25)分布,则P{Y=2}==[答案填:]4.设X~B(2,p),Y~B(3,p),且P{X1}=,则P{Y1}=()。分析：由P{X1}=1-P{X=0}==，可得p=,则P{Y1}=1-P{Y=0}=[答案填：]5.设随机变量X服从均值为10，标准差为0.02的正态分布，设Ф（x）为标准正态分布函数，已知Ф（2.5）=0.9938,则X落在区间（9.95,10.05）内的概率为（）。分析：P{9.95

11、)-φ(-2.5)=2φ(2.5)-1=2*0.9938-1=1.9876-1=0.9876[答案填：0.9876]WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享6.设随机变量X的概率密度为若k使得P{Xk}=2/3,则k的取值范围是（）。分析：[答案填：[1，3]]7.设随机变量X~f(x)=,-∞＜x＜+∞,则X~F(x)=()。[答案填：]分析：当x＜0时，F(x)=dd当x0时，F(x)=dddWORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享8.设X~U(0,2),则Y=在(0,4)内的概率密度（）。[答案填：]分析：当0＜y＜4时，此时，=注：由于Y=在(0

12、,4)内是单调函数，可直接用公式做！9.设X的分布函数,则A=(),P(

13、x

14、＜)=()。[答案填：1；]10.设X的分布函数F(x)为：,则X的概率分布为（）。分析：其分布函数的图形是阶梯形，故x是离散型的随机变量[答案：P(X=-1)=0.4,P(X=1)=0.4,P(X=3)=0.2.]11.设随机变量X的概率密度函数则E(X)=(),=().分析：由X的概率密度函数可见X～N(1,),则E(X)=1，=.[答案填：1；.]WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享12.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z=3X-2,则E(X)=().[答案填：4

15、]13.设X～N(2，)且P{2

16、即令，得且（答案：）18.设，则（）。解：。[答案填