2006年考研数学一真题及答案

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1、2006年考研数学一真题一、填空题（1~6小题，每小题4分，共24分。）(1ሺ)(1)th。01൅ݔ【答案】2。【解析】等价无穷小代换：12当0时，1ሺ~,1൅ݔ~2(1ሺ)2所以thth1201൅ݔ022综上所述，本题正确答案是2。【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较(1൅)(2)微分方程的通解为__________。【答案】案൅(0)，案为任意常数。【解析】1൅原式等价于1൅

2、൅ሺ案（两边积分）即案൅(0)，案为任意常数综上所述，本题正确答案是案൅(0)。【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程(3)设是锥面2ሺ2(0≤≤1)的下侧，则ሺ2ሺ3൅1。【答案】2π。【解析】设：1(2ሺ2≤1)，取上侧，则1ሺ2ሺ3൅1ሺ2ሺ3൅1−ሺ2ሺሺ113൅1而ሺ2

3、ሺ3൅16䁟ሺ12116200ሺ2ሺ3൅101所以ሺ2ሺ3൅12综上所述，本题正确答案是2π。【考点】高等数学—多元函数积分学—两类曲面积分的概念、性质及计算(4)点(2,1,0)到平面3ሺ4ሺ0的距离。【答案】2。【解析】点到平面的距离公式：0ሺ0ሺ案0ሺ쳌2ሺ2ሺ案2其中(0,0,0)为点的坐标，ሺሺ案ሺ쳌0为平面方程所以32ሺ41ሺ0

4、ሺ0232ሺ42ሺ2综上所述，本题正确答案是2。【考点】高等数学—向量代数和空间解析几何—点到平面和点到直线的距离21()设矩阵，为二阶单位矩阵，矩阵满足ሺ൅122，则___________。【答案】2。【解析】ሺ2൅2(൅)൅22411因为൅2，所以2。൅11综上所述，本题正确答案是2。【考点】线性代数—行列式—行列式的概念和基本性质线性代数—矩阵—矩阵的线性运算(6)设随机变量与相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则h

5、㌳,≤1___________。1【答案】。【解析】本题考查均匀分布，两个随机变量的独立性和他们的简单函数的分布。事件h㌳,≤1≤1,≤1≤1≤1,又根据X,Y相互独立，均服从均匀分布，可以直接写出111P≤1。331综上所述，本题正确答案是。【考点】概率论—多维随机变量的分布—二维随机变量的分布二、选择题（7~14小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）(7)设函数()具有二阶导数，且0,0，为自变量在点0处

6、的增量，与分别为()在点0处对应的增量与微分，若0，则(A)0൏൏(B)0൏൏(C)൏൏0(D)൏൏0【答案】A。【解析】【方法一】由函数()单调上升且凹，根据和的几何意义，得如下所示的图由图可得0൏൏【方法二】由凹曲线的性质，得ሺሺ,0，于是000ሺ൅0,0，即0൏൏000综上所述，本题正确答案是A。【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数的几何意义和物理意义1(8)

7、设(,)为连续函数，则4(ݔ,t)等于0022221൅1൅(A)2(,)(B)2(,)00022221൅1൅(C)2(,)(D)2(,)000【答案】C。【解析】221൅如图所示，显然是型域，则原式2(,)0综上所述，本题正确答案是C【考点】高等数学—多元函数微积分学—二重积分的概念、基本性质和计算()若级数1㌳收敛，则级数(A)㌳收敛(B)(൅1)㌳1

8、1收敛㌳ሺ㌳ሺ1(C)1㌳㌳ሺ1收敛(D)12收敛【答案】D。【解析】㌳ሺ㌳ሺ1由1㌳收敛知1㌳ሺ1收敛，所以级数12收敛。综上所述，本题正确答案是D。【考点】高等数学—无穷级数—收敛级数的