交流电有效值和峰值计算公式的推导过程

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1、专业技术资料整理分享交流电有效值与峰值计算公式的推导过程兴安红叶21:30:28满意回答设一周期电流i(t)通过电阻R，由于电流是变化的，各瞬间功率i^2R不同，在极短时间dt内产生热量为i^2Rdt,在一个周期T内产生的热量为∫Ti^2Rdt,如果通过电阻R，经过时间T产生相等热量的直流电流的大小为I,则有∫Ti^2Rdt=I^2RT,这就得到了电流的有效值I=[(1/T)∫Ti^2dt]^(1/2)对正弦量，设i(t)=ImSIN(wt+∮）I={1/T∫TIm^2SIN^2(wt+∮)dt}^(1/2)因为SIN^2(wt+∮)=(1/2)[1-COS^2(wt+∮)]所以I={(Im^

2、2/2T)∫T[1-COS^2(wt+∮)]dt}^(1/2)={Im^2/2T[t]T}^(1/2)=(Im^2/2)^(1/2)=Im/[2^(1/2)]=0.707Im兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSinωt其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出用兴安红叶20:57:08一

3、、基本概念：交流电的有效值：正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。兴安红叶20:59:27WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:00:51WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:01:19兴安红叶21:01:47WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:02:03WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:02:42WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:04:11交流电的有效值：在相同的电阻上分别通以直流电流和交流电流，经过一个交流周期的时间，如果它们在电阻上所损失的电能相等的话，则把该直流电流

4、（电压）的大小作为交流电流（电压）的有效值，正弦电流（电压）的有效值等于其最大值(幅值)的0.707倍。交流电的平均值：对于交流电来说，数学上的平均值是0（因为是正负是对称的）。但电工技术上我们关心的是其量值（绝对值）的大小。所以电工技术上的平均值指的是电流（电压）的绝对值在一个周期内的平均值。二、例子：1、10V的直流电压加在10Ω电阻的两端，电阻的发热功率是多少？这个答案很简单，坛里所有的朋友都会：P=U×U/R=10V×10V/10Ω=10W2、如果把上面的10V直流电压改成下图±10V的方波呢，电阻的发热功率又是多少？兴安红叶21:06:25兴安红叶21:06:43有效值又叫“方均根值

5、”-----先进行“方”（平方）运算，把其化为功率；再进行“均”（平均），在一个周期内进行功率平均；最后进行“根”（平方根）运算，计算出有效值。比如说对于交流电压u，其有效值：兴安红叶21:07:00（其中U是有效值，T是周期，u是瞬时值，可以是任何的周期函数。）对于正弦波，u=UmSinωt其中Um是峰值，ω是角频率。代人上面的式子，计算后就可以得出兴安红叶21:07:31WORD文档下载可编辑专业技术资料整理分享兴安红叶21:07:49兴安红叶21:08:05WORD文档下载可编辑