黑龙江齐齐哈尔市第八中学2017届高三第三次模拟专业考试数学(文)试题~含解析

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1、

2、www.ks5u.com2017届齐齐哈尔市高三第三次模拟考试数学(文科)第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数,则复数的共轭复数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意,,故复数的的共轭复数为,故选A.2.已知集合,则集合中的元素个数为()A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意,,,,有个元素,故选C.3.已知向量,满足,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为足,,所以,故,故选B.4.已知双曲线:(,)的离心率为,则双曲线的渐近线方程为()A

3、.B.C.D.【答案】D【解析】,则,所以,即,所以,故选D。5.在中,角,,所对的边长分别为,,,则()

4、A.B.C.D.【答案】C【解析】由余弦定理可得,故选C.【思路点睛】本题主要考查余弦定理的应用,属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式:(1);(2),同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外,在解与三角形、三角函数有关的问题时,还需要记住等特殊角的三角函数值,以便在解题中直接应用.6.已知,,,则实数,,的大小关系为()A.B.C.D.【答案】C【解析】,,,所以,故选C。7.已知,,是三条直线,是一个平面,下列命题中正确命题的个数是(

5、)①若,则与相交;②若,则内有无数条直线与平行;③若,,,,则;④若,,则.A.B.C.D.【答案】C【解析】①正确;②正确;③若,则存在不垂直于,错误;④正确,所以正确的有3个,故选C。8.《九章算术》上有这样一道题:“今有垣厚若干尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢,各穿几何?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙,大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半.”假设墙厚尺,现用程序框图描述该问题,则输出()

6、A.B.C.D.【答案】D【解析】(1);(2);(3);(4),输出8

7、.故选D。9.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()

8、A.B.C.D.【答案】A【解析】该几何体是由两个小三棱锥和一个圆锥组成,所以体积为,故选A。10.已知抛物线:的焦点为,是上一点,且,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】,如图,由抛物线的几何意义,可知,所以,所以,故选D。点睛:首先将抛物线化为标准方程,求得焦点和准线,利用抛物线的几何意义,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离,求得点的值,代回抛物线方程求得的值。要求学生对抛物线的几何意义熟悉掌握。11.如图,四边形为正方形,为线段的中

9、点,四边形与四边形也为正方形,连接,,则向多边形中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为()

10、A.B.C.D.【答案】A【解析】设正方形的边长为1,,,所以概率为,故选A。12.已知函数,则下列说法正确的是()A.函数的最小正周期为B.函数的对称轴为()C.,D.函数在上单调递增【答案】B【解析】A:最小正周期为,,错误;B:正确;C:当时,,错误;D:当时,,,所以,此时,不单调,错误。故选B。点睛:本题考察三角函数的绝对值函数,难度较大。一般来说,三角函数的绝对值会将周期变为原来的一半,A错误;通过辅助角公式计算,C错误;通过整体思想的分析,得到

11、在时,函数不单调,D错误,故选C,利用排除法分析。第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知某校随机抽取了名学生,将他们某次体育测试成绩制成如图所示的频率分布直方图.若该校有名学生,则在本次体育测试中,成绩不低于分的学生人数约为__________.

12、【答案】【解析】依题意,所求人数为,故答案为.14.已知实数,满足,则的最大值为__________.【答案】6【解析】则过点时,的最大为6.15.观察如下规律:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,…,则该组数据的前项和为__________.(计算结果用带分数表示)【答案

13、】【解析】由题意,分母为1的1个,分母为3的3个,分母为5的5个,···,所以,即,得最大的整数,此时共有1936项,还剩余81项,分母为89,所以前2017项的和为。16.已知函数有个不同的零点,则实数的取值范围为__________.

14、【答案】【解析】依题意,,且,令,得,设直线与曲线相切于点,则,又,解得,则,故实数的取值范围是,故答案为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知正项等比数列的前项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求数列的前项和.【答案】(Ⅰ).(Ⅱ).【解析】试题分析:(1)由,所以,,故,写出

15、通项公式;(2)错位相减法的步骤求得,由求得。试题解析:(1)因为,,所以或(舍去).又,故,所以数列的通项公式为.(2)

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