数值分析第二次上机作业

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1、数值分析第二次上机作业一、切比雪夫零点插值多项式1、Matlab程序clcclearallN=20;%等分段数%插值点j=l:N+l;xO(j)=cos((2*j-l)*pi/(2*N+2));f_x=l./(l+25*xO.A2);%插值点函数值F(:,l)=f_x;%組阵FItl来存储函数值及差商fori=l:N;%循环用于计算各阶差商forn=l:length(F(:,i))-i;F(nJ+l)=(F(n+lJ)-F(nJ))/(xO(n+i)-xO(n));endendsymsxfactor;factor(l)=l;%数组factor用于存放newton法的各个因式，第一项为1fo

2、rj=2:N+l;%循环用j•计算newton法的各个因式factor(j)=factor(j-l)*(x-xO(j-l));endP_x=0;%P_x即为插值多项式，给其赋初值0fork=l:N+l;%计算P_xP(k)=F(l,k)*factor(k);P_x=P_x+P(k);end%分别作插值多项式P_x与原函数f_x的图像x=linspace(-l,l,81);P—x_vaIue=evaI(P_x);f_x_value=l./(l+25*x.A2);figure(l);plot(x,P_x_value,,r',x,f_x_value,,b');legend(’Pn(x)•f(x

3、)1)title(*n=20时切比雪夫零点插值多项式与原函数阁像•)；xlabel('x');ylabel(V);gridon;2、程序运行结果n=20时切比雪夫零点插值多项式与原函数图像从图中可以看出，切比雪夫零点插值多项式图像与原函数图像吻合较好，不存在等分节点插值多项式的龙格现象。、三次曲线拟合1、Matlab程序%三次曲线有4个待定参数，但给定的拟合点个数多于4个%因此釆用最小二乘法求待定系数clcclearalln=10;%区间10等分m=3;%三次曲线拟合symsx;f_x=l./(l+25*x.A2);x=linspace(-l,l,n+l);f一x_v=eval(f一x);

4、x_v=x;symsx;%标准正交基函数fori=l:m+l;fai(i)=xA(i-l);end%计算最小二乘法法方程系数矩阵GG=zeros(m+1);forj=l:m+l;fork=l:m+l;fori=l:n+l;x=x_v⑴；G(j,k)=G(j,k)+eval(fai(j))*eval(fai(k));endendend%计算法方程右端dd=zeros(l,4);fori=l:m+l;forj=l:n+l;x=x_v(j);d(i)=d(i)+f_x_v(j)*eval(fai(i));endend%计算三次曲线待定系数aa=inv(G)*d';%三次曲线方程S_xsymsx;

5、S_x=a(l)+a(2)*x+a(3)*xA2+a(4)*xA3;°/^作岀拟合三次曲线图像和原函数图像x=linspace(-l,l,51);S_x_v=eval(S_x);y=eval(f_x);plot(x,S_x_v/r,,x/y,,b,)gridonlegend(,S(x)7f(x)')titleflO等分吋三次曲线拟合与原函数图像xlabel(*x');ylabel('y')；2、程序运行结果拟合曲线方程：Sx=0.4841-0.5752*xA2拟合曲线方程S_x=0.4841-0.5752*xA2，是二次曲线；从阁屮可以看出此二次曲线对原函数曲线@拟合很差，不能反映原函数的

6、特性。与三次样条的分段三次拟合相比，尽管采用Y最小二乘法，但用一条三次曲线拟合函数在整个区间上的图形的效果很差。