《完全平方公式》教学设计

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1、《完全平方公式》教学设计【教材分析】本节内容是初中数学（北师大版）七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8完全平方公式。一、教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用.一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》的工具性内容。二、教材设计的思想方法：教材按照学生的认知规律，从具

2、体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，它在本章中起着举足轻重的作用。【学情分析】1．认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、平方差公式，这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如何用代数来表示，从而表示图形的面积，学生会有一定困难，另外，在具体运用公式时，学生的感性认识往往表现比较突出，一部分学生总是会

3、出现(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的问题，对公式中a、b的理解，对“和”“差”符号的区别也会有些障碍。2.活动经验基础：在平方差公式一节中，学生已经经历了探索与应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力。　　3.心理特征：初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力，记忆能力和想象能力都有一定的局限性，感性认识往往表现比较突出，很多学生还是处于模仿学习的思维阶段，但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的图形7

4、，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，发挥学生学习的主动性，要创造条件和机会，让学生发表见解，在辨别中提高认识。【教学目标】1、知识与技能：体会公式的发现和推导过程，了解公式的几何背景，理解公式的本质，会应用公式进行简单的计算。2、过程与方法：通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。3、情感态度价值观：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。【教学重点】

5、1、对公式的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述（学生自己的语言）、几何解释。2、会运用公式进行简单的计算。【教学难点】1、完全平方公式的推导及其几何解释。2、完全平方公式的结构特点及其应用【教学方法】“探究式学习”。在教学中，突出学生的主动性、参与性，让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论，初步掌握探究的学习方法。【学法指导】积极参与交流探讨，从学习中感受乐趣，及时地归纳总结、发现问题、解决问题。【教学课型】新授课【课时安排】一课时7【教学过程】一、复习旧知、引入新知设计说明问题1,2,3的设置目的在于使

6、学生回顾旧知识的同时引导学生回顾平方差公式的学习过程，为本节课的类比学习奠定基础。而问题4的设置目的在于教师根据学生的认知能力，预设到学生可能出现不同的结果。如：一部分学生得出：（1）（a+b）2=a2+b2（2）（a-b）2=a2-b2一部分学生得出正确结果。不同的结果，可引发学生的争议和思考，可激发学生强烈求知欲望，也为正确认识公式奠定了基础。这样，也创造机会，让学生发表见解，有意识地培养学生有条理地思考和语言表达能力。问题1：请说出平方差公式，说说它的结构特点。问题2：平方差公式是如何推导出来的？问题3：平方差公式可用

7、来解决什么问题，举例说明。问题4：想一想、做一做，说出下列各式的结果。（1）（a+b）2（2）（a-b）2（此时，教师可让学生分别说说理由，并且不直接给出正确评价，还要继续激发学生的学习兴趣。）二．创设问题情境、探究新知设计说明（a+b）2=a2+b2（a-b）2=a2-b2是学生学习完全平方公式时经常出现的问题，并且很难以纠正，以下设置目的在于一方面通过让学生经历探索完全平方公式的过程，培养学生观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理的表达能力。一方面使学生对公式第一次就有充分的感性认识。以免出现以

8、上错误。也能使学生体会到猜想感觉得到的不一定正确，需要验证。一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。（如图）ab⑴四块面积分别为：、、、;b⑵两种形式表示实验田的总面积：7①整体看：边长为的大正方形，S=；aa②部分看：四块面积的和，S=。