高三数列综合复习题

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1、2013高三数学一轮复习数列一、选择题1．在首项为81，公差为－7的等差数列{an}中，最接近零的是第（）A．11项B．12项C．13项D．14项2.数列{an}的通项公式，已知它的前n项和为Sn=9，则项数n=()A.9B.10C.99D.1003．b2=ac是实数a,b,c成等比数列的什么条件A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知等差数列{an}的前n项和分别为Sn，若a4=18-a5，则S8等于（）A．18B．36C．54D．725．在等比数列

2、{an}中，若a3，a9是方程3x2-11x+9=0的两根，则a6的值是（）A．3B．3C．D．以上答案都不对．6.等差数列{an}中，a1=3，a100=36，则a3+a98=()A.36B.39C.42D.457．等差数列{an}中，a1=-5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是（）A．a11B．a10C．a9D．a88．Sn＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋(－1)n+1·n，则S100＋S200＋S301等于()A.1B.－1C.51D.529．等差

3、数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则()A．B．C．D．10．若正项等差数列{an}和正项等比数列{bn}，且a1=b1,a2=b2,公差d＞0,则an与bn（n≥3）的大小关系是()A．an＞bnB．an≥bnC．an＜bnD．an≤bn11．{an}为公比不为1的正项等比数列，则()A．a1+a8>a4+a5B．a1+a8

4、空题13．等差数列{an}中，若a1+a4+a7=15，a3+a6+a9=3，则S9=．14．数列的前n项之和为．15．在1,2之间依次插入个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列，则a1a2a3…an=．16．设{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项的和,若{Sn}是等差数列,则公比q=．三、解答题17．设{an}为等差数列,{bn}为等比数列,且a1=b1=1,a2+a4=b3,b2b4=a3分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．18．（本小题满分

5、15分）已知等差数列{an}中，a2＝8，前10项和S10＝185.（1）求通项；（2）若从数列{an}中依次取第2项、第4项、第8项…第2n项……按原来的顺序组成一个新的数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Tn.19．设正项数列{an}的前n项和为Sn，且存在正数t，使得对所有正整数n，t与an的等差中项和t与Sn的等比中项相等，求证数列{}为等差数列，并求{an}通项公式及前n项和．20.设数列{}的前n项和.已知首项a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前n项和.21．已知函数f(x

6、)=a1x+a2x2+…+anxn(n∈N*)，且a1，a2，a3，…，an构成数列{an}，又f(1)=n2．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：．参考答案：一、选择题1．C2．C3．B4．D5．C6．B7．A8．A9．D10．C11．A12．A二、填空题13．2714．15．16．1三、解答题17．解：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则：解得：∴18.【解】（1）设{an}公差为d，有解得a1＝5，d＝3∴an＝a1＋(n－1)d＝3n＋2(2)∵bn＝a＝3×2n＋2∴T

7、n＝b1＋b2＋…＋bn＝(3×21＋2)＋(3×22＋2)＋…＋(3×2n＋2)＝3(21＋22＋…＋2n)＋2n＝6×2n＋2n－6.19．证明：由题意：即当n=1时，当n≥2时，。因为{an}为正项数列，故Sn递增，不能对正整数n恒成立，∴即数列{}为等差数列。公差为，所以数列{}为等差数列，{an}通项公式为an=(2n-1)t及前n项和Sn=tn2。20.∵a1=3,∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1

8、=2a2.∴a2=6.由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2)(2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1即an+2=3an+1此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×32＋…＋2×3n–1=3＋=3n.21．（1）由题意：f(1)=a1+a2+…+an=n2，(n∈N*)n=1时，a1=1n≥2时，an=(a1+a2+…+an)-