透视2012年高考反思归纳

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1、透视2012年高考反思归纳透视2012年高考反恐归纳一一例谈函数与导数问题的有关解题思想嘉兴三屮顾红俏论文摘要：函数与导数有关的综合问题在高考试卷中属于压轴题，多数学生都为之畏惧.作为教师在平时对学生的引导与训练显得尤为重要.要培养学生的函数思想，极限思想，等价转化思想，分类讨论S想,倒数曲线思想，数形结合思想，洛比达法则思想.透过高考真题，反思归纳，概括总结，达到举一反三、触类旁通的效果.关键词：函数，导数，等价转化，分类讨论，反思归纳.自从导数进入高中数学教材之后，它给传统的中学数学内容注入了生机和活力.它作为一种处理数学问题的重要工具，有着十分广泛的应用.在高考试卷中，函

2、数与导数的问题一直是让学生感到棘手和闹难的问题，甚至有些学生束手无策.如果在平时学习和复习备考中，教师和学生都能以赏析的眼光来看待全国各省市高考真题，不断归纳总结，概括题型与解题方法，便会达到事半功倍的效果.现以2012年部分省市的高考真题为例，谈一谈赏析高考，反思归纳.题冃1(2012年高考新课标文21题)设函数f?x??ex?ax?2(I)求f?x?的单调区间(11)若3?1，k为整数，且当x?O时，?x?k?f解法：（I）f?x?的定义域为R,f若a?0,则f///?x??x?l?O,求k的最大值？x??ex?a,?x??0,所以f?x?在???,???上单调递增./若a

3、?0,则当x????,Ina?时，f?x??O；当x??lna,???时，f/?x??O,所以f?x?在???,lna?单调递减，在?lna,???单调递增.（II）由于a?l,所以?x?k?f故当a?0时，?x?k?f令g?x??则g?x??//?x??x?l??x?k??ex?l??x?lx?le?lx/?x??x?l?O等价于k??x（x?O）,①x?lex?l?x,?xex?lex?12?l?exex?x?2x?e?12?.由（I）知，函数h?x??ex?x?2在?0,???上单调递增，而h?l??0，h?2??0,所以h?x?在?0,???上存在唯一的零点，故g/?x

4、?在?0,???上存在唯一的零点.设此零点为?，则???1,2?.当x??0,??时，g/?x??0;x???,???时，g/?x??0,所以g?x?在?0,???上的最小值为g???.又由g/?x??0可得e????2,所以g??????l??2,3?,由于①式等价于k?g???，故整数k的最大值为2.赏析：第（I）题是常规题目，通过导函数的正负情况就可以求出原函数的单调性.难点是：分类讨论.对学生而言，分类的难点在于“为什么要这样分类？”,本题分类的原因是ex?0恒成立，所以考虑?a?0和?a?0,即a?0和a?0这两类.第（II）题，难点1:由分离参数思想把?x?k?f/

5、?x??xH?0(x?0)转化成k?x?le?lx?x(x?O)恒成x?l?x?l??x的最小值.难点2:立的问题，也就是k??x继而研宄新的函数g?x??x求函数g?x?的最小值g???的?x?,e?l?e?l?min取值范围.通过g/?x??O得e????2，也就是e?可以用??2来替换，所以有g??????le?l?????l??2?1???1????2,3?,这是计算中的难点与技巧.反思归纳：分类问题要引导学生找出分类的依据，分类要全面细致，不能重复，也不能遗漏，通过参数的分类的交集可知是否重复，通过参数的分类的并集可知是否遗漏.关于恒成立的问题在高考试卷中经常出现,如

6、k?f?x?恒成立，即k??f?x??min；k?f?x?恒成立，即k??f?x??max,这些想法要经常向学生渗透，使之理解并学会灵活运用.函数与导数问题的解决过程中，计算也是难点，要善于前后观察，化繁为简，从而使问题得以顺利解决.题目2(2012年高考全国文21题)己知函数f(x)?(I)讨论f(x)的单调性；(II)设f(x)有两个极值点xl,x2,若过两点(xl，f(xl))，(x2,f(x2))的直线I与X轴的交点在曲线y?f(x)上，求a的值.解法：(I)f/?x??x2?2x?a??x?l??a?l,213x?x2?ax3(i)当a?l时，f/?x??O,且当a?

7、l,x??l时，f/?x??O,所以f?x?是R卜.的增函数.(ii)当a?l时，f/?x??O有两个根xl??l??a,x2??l??a当x???,?l??a时,f/?x??O,f?x?是增函数.当x??l??a,?l??a时，f/?x??O,f?x?是减函数.当x??l??a,??时，f/?x??O,f?x?是增函数.(II)由题设知，xl,x2是方程f/?x??O的两个根，故有??????a?l,xl2??2xl?azx22??2x2?a.13112222xl?xl?axl?xl??2