一个数学“难题”引发的思考

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1、一个数学“难题”引发的思考在2009学年度第二学期七年级数学期末考试卷中，本卷共计27题，下面是第26题题目。某班同学去社会实践基地参加社会实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土。已知全班共有竹筐58只，扁担37根，要使全部竹筐和扁担都用上，应怎样分配抬土和挑土的人数？参考答案如下：　　解：设分配抬土x人，挑土y人。　　答：应分配抬土32人，挑土21人，刚好能使全部竹筐和扁担都用上。　　刚拿到试卷我根本没有对这个题目引起注意，询问了其他老师也有同感。批改结束后对此题的得分情况进行统计，我校五百三十几个学生，只答对三十几个，得分率只仅为6％，比中

2、考压轴题还低。得分率之底，完全出乎我们老师的意料。我正好负责批改这个题目，批改中发现除了极少一部分学生没有做此题，多数学生做了此题但不能得分。学生解设和参考答案一样，典型方程组有如下几种：　　这些孩子似乎根本不知‘扁担’和‘竹筐’为何物，也不理解用扁担‘挑土’和‘抬土’，不能正确找出等量关系。在批改中很难找到正确的解答。此题成为一个难题，问题的难点似乎集中在对抬土和挑土的理解上，与命题人的命题目的相违背。我是一个70后，小时候经常跟扁担、竹筐打交道，十多年前刚走上工作岗位时，此类题目还能在试卷中找到。批改中学生对题意的不理解让我深感不解。因此，对我

3、任教的两个八年级的班级进行了如下的问卷调查：　　问1：你认识扁担和竹筐吗？请指出它们的用处。　　问2：一根扁担可以挑几个竹筐？需几个人？　　问3：一根扁担可以抬几个竹筐？需几个人？　　调查的结果是两个班级共计102人，全部回答正确的13人。可想而知，十几年的城市化发展，这两件物品渐渐退出了人们的生活。现今的初中生对此事物非常陌生，因此，此类问题为背景的题目已经不适合考查学生。即使要使用这个载体，应在题中画出‘挑土’和‘抬土’的图示，从而帮助学生正确地理解题意。　　那么，在我们的教学中是否更加应该关注知识载体，从本地、本班学生的实际出发，让数学走进我

4、们学生的生活。让我们的数学课堂更加生动，丰富。　　首先要尊重教材，但又不死扣教材；根据学生实际情况和认知能力，创造性地使用教材。　　教材是教学的平台，是教师传授知识的主要依据。三年一届学生，随着社会的发展，学生的心理、学生的认知能力都有不同，每一届的学生都有鲜明的特点。而我们的教材不可能每年都在改编，这需要我们教师在教学中把握尺度，创造性的使用教材。　　1、舍弃课本中的问题情景，寻找更适合学生的问题情景。　　浙教版七年级上4.3代数式的值这一节课的教学中，课本的引入：2001年7月13日，莫斯科时间17︰08，北京获得2008年第29届夏季奥运会的

5、主办权，北京时间与莫斯科时间的时差为5时，计算此时的北京时间。奥运会已经过去两年，而且此问题中涉及北京时间和莫斯科时间的时差，时差对学生来说是陌生的概念，教学中又凭空多出一个难点。我创设了如下问题情景：　　某移动公司的“”业务有两种付费方式。第一种方式:先缴15元月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.2元;第二种方式:不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。　　(1)设一月内通话x分钟,分别写出两种方式所需的话费;　　(2)老师有一，每个月通话时间约为120分钟,我应该选择那种方式付费？你能帮我解决这个问题吗？　　在我们地区已经非常普及，因此收费

6、问题也是学生在日常生活中熟悉而且关注的问题。问题1对前一节课的内容进行了回顾，问题2一经提出，马上激起了学生的学习热情，很自然的把学生引领到新的知识领域。　　2、通过教师的指导，让课本例题中的问题情景华丽变身。　　课本中会有很多我们学生并不熟悉的问题情景，只要我们精心构思，悉心引导，也会发挥应有的作用。　　浙教版3.1直线与圆的位置关系（3）例4木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径。如图一，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C。记角尺的直角顶点为B，量得AB=8㎝,BC=16㎝.求⊙O的半径。　　题中提到木工师傅的‘角尺’，学

7、生很陌生。因此，在课前，我借来了一把角尺，特意提前几分钟来到教室。当我拿着它走进教室时，就有几个学生围了过来，好奇的把玩起角尺。不少学生也默默地打量起这把很有个性的尺子。在讲解此例题时，我问学生，你们见过角尺吗？学生异口同声的说：没有。我举了举手中的尺子，他们都笑了。讲解了例题后，我用角尺测量了较小圆柱（如铅笔、小木棒、小杯子等）横截面的半径，如图二，边测量边报出半径，有学生已迫不及待问：老师你怎么算得这么快？我请学生画出示意图。角尺的两边分别与⊙O相切于点A、C，根据角尺上的刻度读出BC的长。求出⊙O的半径。　　解：连结OA,OC.　　∵⊙O与B

8、A、BC分别相切于点A、C　　∴OA⊥BA,OC⊥BC,　　∵AB⊥BC　　∴四边形ABCD是矩形　　∵OA=OC=r