2010—2014高考文科立体几何大题汇总—老师专用

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1、2010—2014高考文科立体几何大题汇总1.(2014年课标全国Ⅰ文.19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C.(1)证明：B1C⊥AB；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，BC＝1，求三棱柱ABC－A1B1C1的高．分析：在第(1)问中，要证B1C⊥AB，应证明B1C与AB所在的某个平面垂直．结合已知条件知应考虑平面ABO.这是因为由BB1C1C为菱形可知B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，必有AO⊥B1C，即得证；在第(2)问中，三棱柱的高即为两底面ABC与A1B1C1之间的距离

2、，可转化为点B1到平面ABC的距离求解，又考虑到O为B1C的中点，因此可先求点O到平面ABC的距离，这时只需根据面面垂直的性质作出点O到平面ABC的垂线，结合已知即可求出点O到平面ABC的距离，从而可得三棱柱的高．解：(1)连接BC1，则O为B1C与BC1的交点．因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1.又AO⊥平面BB1C1C，所以B1C⊥AO，故B1C⊥平面ABO.由于AB⊂平面ABO，故B1C⊥AB.(2)作OD⊥BC，垂足为D，连接AD.作OH⊥AD，垂足为H.由于BC⊥AO，BC⊥OD，故BC⊥平面AOD，所以OH⊥BC.又OH⊥AD，所以OH⊥平面ABC.因为∠CB

3、B1＝60°，所以△CBB1为等边三角形，又BC＝1，可得.由于AC⊥AB1，所以.由OH·AD＝OD·OA，且，得.又O为B1C的中点，所以点B1到平面ABC的距离为.故三棱柱ABC－A1B1C1的高为.2.(2014课标全国Ⅱ文.18)(本小题满分12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设AP＝1，，三棱锥P－ABD的体积，求A到平面PBC的距离．分析：在第(1)问中，欲证PB∥平面AEC，可根据线面平行的判定定理，只需在平面AEC中找一条直线与PB平行即可．又E是PD的中点，联想到三角形中位

4、线定理，可找BD的中点，又ABCD为矩形，利用对角线互相平分从而可证．对于第(2)问，由已知棱锥P－ABD的体积V及AP，AD的长，可得底面矩形ABCD的另一边AB的长，欲求A到平面PBC的距离，可由A向平面PBC引垂线，关键是垂足的几何位置，再由条件知BC⊥平面PAB，故过A作垂直于平面PBC的垂线的垂足应在PB上，而△PAB为直角三角形，可利用等面积法求得斜边PB上的高，从而求得答案．解：(1)设BD与AC的交点为O，连结EO.因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点．又E为PD的中点，所以EO∥PB.EO⊂平面AEC，PB平面AEC，所以PB∥平面AEC.(2)，由，可得.作AH

5、⊥PB交PB于H，由题设知BC⊥平面PAB，所以BC⊥AH.故AH⊥平面PBC.又.所以A到平面PBC的距离为3.(2014北京文.17)(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F分别是A1C1，BC的中点．(1)求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求证：C1F∥平面ABE；(3)求三棱锥E－ABC的体积．分析：(1)首先利用侧棱垂直于底面得到BB1⊥AB，然后结合已知即可证得AB⊥平面BCC1B1，最后利用面面垂直的判定定理即得结论．(2)取AB的中点G，然后利用三棱柱的性质和三角形中位线性质可得G

6、F綉EC1，进而转化为C1F∥EG，最后利用线面平行的判定定理证得结论．(3)先求出△ABC的三边长，由已知可得该三棱锥的高等于AA1，然后代入锥体体积公式即得结果．(1)证明：在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC.所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)证明：取AB的中点G，连接EG，FG.因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且.因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1.所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面

7、ABE，所以C1F∥平面ABE.(3)解：因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以.所以三棱锥E－ABC的体积.4.(2014福建文.19)(本小题满分12分)如图，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD.(1)求证：CD⊥平面ABD；(2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积．分析：(1)线面垂直的证法有线线垂直与面面垂直两种，结合本题条件，可证明CD垂直于平面ABD内的两条相交直线即可证得CD垂直于平面ABD