功能梯度材料结构拓扑优化设计研究

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1、功能梯度材料结构拓扑优化设计研宄2010年12月第28卷第6期西北工业大学JoumalofNorthwestemPolyteclmicalUniversityDec.2010V01.28NO.6功能梯度材料结构拓扑优化设计研究邱克鹏，张卫红(西北工业大学现代设计与集成制造技术教育部重点实验室,陕西西安710072)摘要:在航天飞行器材料与结构的设计中，提高性能和减轻重量始终是两大主耍任务.功能梯度材料(FGM)的概念是针对高速航天器中材料的应力缓和问题提出的;拓扑优化则是现代优化设计中减重设计的重要手段.文章根据拓扑优化的概念和功能梯度材料的概念之间存在的

2、紧密联系，本质上都考虑了材料属性的连续性改变，基于SIMP模型，并采用凸规划求解策略以及周长控制方法，实现了功能梯度MBB梁和功能梯度夹层结构中夹芯的拓扑构型设计，设计结果揭示了功能梯度材料中性能指数和材料模型对优化构型中材料分布的影响规律.关键词:功能梯度材料，夹层结构，拓扑优化,SIMP模型,MBB梁中图分类号:0342文献标识码：A文章编号:1000-2758(2010)06-0851-07功能梯度材料(FGM——FuIlctiOnauyGradedMaterials)是指构成材料的要素(组成，结构)沿厚度方向巾一侧向另一侧呈连续梯度变化，从而使材料

3、性质和功能也呈梯度变化的一种新型材料.目前对由FGM组成的功能梯度结构展开分析己成为研究热点，国内外学者分别采用理论推导和数值仿真的方法分析功能梯度板的结构响应.夏贤坤和沈惠申...基于Reddy高阶剪切变形理论及广义Karman型方程，对功能梯度材料剪切板热屈曲后的非线性振动进行了分析;曹志远和程国华结合半解析有限元与梯度有限元，形成了一种半解析梯度有限元来求解功能梯度材料板件问题.Zenkour【3—提出了功能梯度夹层板的正弦剪切变形理论，基于此理论，并结合三阶剪切变形，一阶剪切变形以及经典板理论系统地研究了功能梯度夹层板的变形刚度，应力强度，自由振动

4、以及失稳响应，从而揭示了材料的分布和体分比以及功能梯度夹层板的尺寸对结构响应的影响规律;U等人15采用Ritz方法分析了对称和反对称功能梯度夹层板的三维自由振动，通过对其收敛性的研宄，揭示了收敛速度和体分比以及材料性能分布之间的关系;Kashtalyan&Menshykova通过比较研究，揭示了在横向载荷的作用下，带梯度夹芯的夹层板较之带均匀夹芯夹层板来说，能够消除沿面板和夹芯之间界面中面内正应力和剪应力的不连续性;Pradhan&Murmu采用改进的微积分方法分析了功能梯度梁和功能梯度夹层梁的热机械振动响应，并实现了振动响应的参数化研宄;

5、Etemadi等人通过三维有限元数值模拟，分析了带功能梯度夹芯的夾层梁的低速冲击行为，并和带均质夹芯夹层板相比较，最大接触力增大了，而最大应变却降低了.拓扑优化是在给定的设计域内确定材料的最佳分布，材料分布是由设计变量密度函数控制的.拓扑优化问题通常采用有限元离散方法数值求解，当设计域被划分成n个有限单元，密度函数也相应地离散成逐个单元常数密度函数，并允许密度变量遍历所有中间密度连续变化.因此，从这个意义上来讲，拓扑优化的概念和功能梯度材料的概念右着紧密联系，本质上都考虑了材料属性的连续性改变.NeUiSilva&Paulino-9在传统SIMP材

6、料模型的基础上提出丫一种新的材料模型FGM—SIMP(Func.tionallyGradedMaterial-SolidlsotropicMaterialwithPenalization)，并采用准则法实现了功能梯度结构的拓扑优化设计;陆丹和刘毅采用双向渐进拓扑优化(BESO)方法，引入了许用应力，以实际应力与许用应力之比作为单元增删的标准，结合梯度单元法收稿日期2009.12.18基金项0:国家自然科学基金(11002112)资助作者简介:邱克鹏(1975—)，西北工业大学讲师，博士，主要从事材料和结构优化设计方面的研宄.西北工业大学第28卷实现了对功能

7、梯度材料的拓扑优化;Xia&Wang-11J基于水平集方法,以体分比和结构边界为设计变量，实现了功能梯度结构的材料性能和拓扑布局的并行优化设计.这些工作对功能梯度结构的拓扑设计做了有意义的初步探索，没有进一步研宄功能梯度材料性能指数的改变和不同材料模型对拓扑优化结果的影响规律.本文分别采用文献［8］和文献［9］中的功能梯度结构材料模型，基于传统的SIMP模型，以功能梯度MBB梁和夹层结构的刚度最大为H标，在满足给定体积约束的条件下，采用凸规划求解策略以及周长控制方法"引，设计功能梯度MBB梁和功能梯度夹层结构中夹芯的拓扑构型，在材料性质和功能呈梯度

8、变化的同时，实现功能梯度结构的减重设计.1功能梯度MBB梁拓扑设计