华师大版九年级上 22.一元二次方程 教案

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1、教学内一元二次方程课型复习课课时25执教毛中初三数学容组教学目1．了解一元二次方程的有关概念。标2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。教学重目标2点教学难目标3、目标4点教具准投影仪，胶片．备教学过教师活动学生活动程（一）基础练习：先回顾旧知，题组探1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数

2、再抢答。并互究复习是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成相补充知识回顾旧如下的一般形式：________________()其中二次点，进一步完知，并项系数是、一次项系数是常数善知识结构。知识建项。构。例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是___________________________________________3．一元二次方程a

3、x2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当_____________________时，它没有实数根。例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x=—54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=____________例如：方程2x2+3x—2=0的两个根分别为x1，x2则x1+x2=；x1·x2=_________老师在学生回答的基础上引导总结知识结构，见板书。（

4、二）例1：自主探已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有学生审题后，究与合一个解是0，求m的值.说解法，及注作交流分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0意事项，培养研究利则m1=2,m2=—2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m思维的严谨用等式=—2性。板演。性质变例2：形、一解下列方程:自主探究解法元一次(1)2x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；后，交流，培方程、(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.养学生的发散方程组思维能力、比（5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）

5、（2x＋1）2＝2（2x＋1）.的解较思维能力。法。分析：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。与自己的想例3：法对照，一题已知关于x的一元二次方程（m—1）x2—（2m+1）x+m=0,多解，培养自当m取何值时：己的发散思维（1）它没有实数根。能力。（2）它有两个相等的实数根，并求出它的根。（3）它有两个不相等的实数根。分析：在解题时应注意m—1≠0这个隐含的条件。板演。例4：已知关于x的方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一个根是2，自主探究后，求方程的另一个根和p的值.交流解法，并分析：有两种方法：（1）把一个根是2代入，先求p

6、，再互相补充。求另一个根（2）根据根与系数的关系，可设另一个根为x2，则2+x2=62·x22=p－2p＋5从而解出x2与p的值。（三）达标测评：本部分内容作应用与1．关于x的方程mx2－3x=x2－mx+2是一元二次方程的条为课堂检测拓（四）件是用，时间为15小结与2．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，分钟。小组内作业展求p和q的值互批。当时知3．m取什么值时，关于x的方程2x2-(m＋2)x＋2m－2＝0道结果，有利有两个相等的实数根？求出这时方程的根.于学生的学习。4．解下列方程：（1）x2＋(3＋1)x＝0；（2

7、）（x＋2）（x－5）＝1；（3）3（x－5）2＝2（5－x）。6．说明不论m取何值，关于x的方程（x－1）（x－2）＝m2总有两个不相等的实根。7．写一个根为x=1，另一个根满足—1

8、平方法一解法因式分解法元配方法二求根公式法次b2—4ac>0两个不相等的实数根方程根的判别式：b2—4ac=0两个不相等的实数根b2—4ac<0没有实数根根与系数的关系：xbc1