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《地球物理数据处理及反演 复习资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第一篇数值逼近1.基本概念：逼近------就是近似代替；函数逼近------就是用简单的函数逼近复杂函数的方法；数值逼近------就是先作函数逼近，再计算逼近函数的值或积分微分的值，近似代替被逼近的函数值或积分微分的值拟合法------求一个经验函数使插值法------由实验或测量的方法得到所求函数y=f(x)在互异点x0,x1,...,xn处的值y0,y1,…,yn,构造一个简单函数F(x)作为函数y=f(x)的近似表达式y=f(x)»F(x)使F(x0)=y0,F(x1)=y1,…,F(xn)=yn数值积分------从数值逼近的观点看，所谓数值积分，就是用一个
2、具有一定精度的简单函数代替被积函数f(x),而求出定积分的近似值，即数值微分------观测数据是用表格表示的,用通常的导数定义无法求导,因此要寻求其他方法近似求导包括用差商代替微商、运用插值函数求数值微分、运用样条插值函数求数值微分、运用数值积分求数值微分。2、插值与拟合已知数据表xix0x1……xnf(xi)f(x0)f(x0)……f(xn)插值：求一个经验函数y=g(x)，使g(xi)=f(xi)拟合：求一个经验函数y=g(x),使5.lagrange插值条件求次数≤n的多项式Ln(x),使其满足：Ln(x0)=y0,Ln(x1)=y1,......,Ln(xn)
3、=yn令Ln(x)=l0(x)y0+l1(x)y1+…+ln(x)yn求n次多项式lj(x),(j=0,1,…,n)使其满足条件:6、Hermite插值条件给出函数f(x)在n+1个互异节点上的函数值及若干导数值，设插值节点为x0,x1,...,xn,给出其中mi(i=0,1,...n)是正整数7、三次样条插值函数条件(1)S(xi)=yii=0,1,...,n(2)S(x)C2[a,b]，即在整体上二阶连续(3)S(x)在每一个小区间[xi,xi+1](i=0,1,...,n-1)是三次多项式8、Lagrange插值基函数构造方法令Ln(x)=l0(x)y0+l1(x
4、)y1+…+ln(x)yn求n次多项式lj(x),(j=0,1,…,n)使其满足条件:容易求得：lj(x),(j=0,1,…,n)称为以x0,x1,...,xn为节点的lagrange插值基函数9、高次插值可能会出现的问题插值节点的增多,尽管使插值多项式在更多的插值节点上与函数f(x)的值相等,但在两个节点之间Pn(x)不一定能很好地逼近f(x),有时误差会大得惊人。从计算的数值运算误差看,对于等距节点的差分形式,由于高阶差分的误差传播,函数值的微小变化都将使插值产生很大的误差.龙格(Runge)现象表明插值多项式序列不收敛，实际上，严格的理论分析可知插值多项式序列确是
5、不收敛的，而且高阶插值还是不稳定的。10、三次样条插值函数构造方法可以11、数值积分基本方法则有其中：11、数值微分基本方法A、B、运用插值函数求数值微分设Ln(x)是f(x)的过点{x0，x1，x2，…xn}Ì[a，b]的n次插值多项式，由Lagrange插值余项,有对任意给定的xÎ[a，b]，总存在如下关系式:则可得：C、运用样条插值函数求数值微分用三转角方程和三弯矩方程可以分别求出在节点处函数f(x)的一阶导数和二阶导数的近似值.D、运用数值积分求数值微分13、使用三次样条插值函数求数值积分和数值微分14、u是二次函数，求解：同理可得：15、u是二次函数，是线性函
6、数，求解：第二篇线性方程组数值解法1、单位矩阵：主对角线上的元素均为1，其余全部为0的方阵2、对角矩阵：3、上三角矩阵：以主对角线划分，其下三角（不包括主对角线）中元素均为04、对称正定矩阵：对于所有非零实系数向量Z，都有，且M为对称阵5、稀疏矩阵：其元素大部分为零的矩阵6、病态线性方程组：解线性方程组Ax=b，若A的条件数很大，则当原始数据A，b变化微小时，也有可能引起解的极大变化，此时称方程组是病态的7、矛盾线性方程组：对于线性方程组Ax=b，若增广矩阵（A，b）的秩不等于矩阵A的秩，此时称方程组Ax=b为矛盾线性方程组8、超定线性方程组：线性方程组Ax=b中，方程
7、的个数多于未知量的个数时，称此方程组为超定线性方程组9、线性方程组的直接解法：利用高斯消元或矩阵分解，通过有限次运算，得到方程组的精确解10、线性方程组的迭代解法：构造迭代格式，产生迭代序列，通过无限次迭代过程求解，有限次截断得近似解11、线性方程组的高斯消元法：（1）把原方程组化为上三角形方程组，称之为消元过程（2）用逆次序逐一求出上三角方程组的解，称之为回代过程简答：1、解线性方程组高斯消元法。答：求解线性方程组高斯消元法的全过程包括两个步骤：消元和回代①顺序消元------------------------------------
