第17章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训有答案

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1、华师大版八年级下册第１７章反比例函数和一次函数与矩形综合题专训一、依据矩形的性质求解函数的解析式试题１、（2016昆山市一模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（　　）A．B．C．D．12【解答】解：∵四边形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵点D，E在反比例函数的图象上，∴=k，∴E（a

2、，），∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣﹣（b﹣）=9，∴k=，故选C．　试题２、（2016杭州校级模拟）如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（　　）A．B．+1C．D．2【解答】解：设D（t，），∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，∴HF=，而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，当y=时，=，解得x=

3、kt，∴B（kt，），∵矩形HDBE的面积为2，∴（kt﹣t）（﹣）=2，整理得（k﹣1）2=2，而k＞0，∴k=+1．故选B．试题３、（2015重庆模拟）已知：如图，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且OA=2OC，直线y=x+b过点C，并且交对角线OB于点E，交x轴于点D，反比例函数过点E且交AB于点M，交BC于点N，连接MN、OM、ON，若△OMN的面积是，则a、b的值分别为（　　）A．a=2，b=3B．a=3，b=2C．a=﹣2，b=3D．a=﹣3，b=2【解答】解：过点E

4、作EH⊥AO，垂足为H，如图，∵直线y=x+b与y轴交于点C，交x轴于点D，∴点C（0，b），点D（﹣b，0）．∴OC=OD=b．∵四边形OABC是矩形，OA=2OC，∴BC=OA=2b，AB=OC=b，BC∥OA．∴△BEC∽△OED．∴==2．∴=3．∵EH⊥OA，∠COA=90°，∴∠EHA=∠COA=90°．∴EH∥OC．∴△DOC∽△DHE．∴===3．∴EH=，DH=．∴OH=OD﹣DH=b﹣=．∴点E的坐标为（﹣，）．∵点E在反比例函数上，∴﹣×=a．∴2b2=﹣9a．∵反比例函数图象交AB于点

5、M，交BC于点N，∴点M的坐标为（﹣2b，），点N的坐标为（，b）．∴S△BMN=BMBN=（b﹣）[2b﹣（﹣）]=××==﹣a．∴S△OMN=S矩形OABC﹣S△AMO﹣S△OCN﹣S△BMN=2b2﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣a）=﹣9a+a+a=﹣a=．解得：a=﹣2．∴2b2=﹣9a=﹣9×（﹣2）=18．∴b=±3．∵b＞0，∴b=3．故选：C．试题４、（2015春重庆校级期末）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A坐标为（﹣1，0），顶点B的坐标为（0，﹣2），经过顶点C的双曲线y=（k＞0）与线

6、段AD交于点E，且AE：DE=2：1，则k的值为（　　）A．4B．6C．8D．12【解答】解：作EF⊥x轴于F，DM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，BQ⊥y轴交CN于Q，如图，∵EF∥DM，∴△AEF∽△ADM，∴=，∵AE：DE=2：1，∴AE：AD=2：3，∴=，设EF=2t，则DM=3t，∵∠BAO=∠AEF，∴Rt△AEF∽△BAO，∴=，即=，解得AF=4t，∴OF=4t﹣1，∴E（4t﹣1，2t），同样可得AM=6t，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，而∠CBQ=∠ABO=∠DAM，在△ADM和△

7、BCQ中，，∴△ADM≌△BCQ，∴BQ=AM=6t，CQ=DM=3t，∴ON=BQ=6t，CN=CQ﹣NQ=3t﹣2，∴C（6t，3t﹣2），∵点E（4t﹣1，2t）和点C（6t，3t﹣2）都在双曲线y=（k＞0）上，∴（4t﹣1）2t=6t（3t﹣2），整理得t2﹣t=0，解得t1=1，t2=0（舍去），∴E（3，2），∴k=3×2=6．故选B．试题５、（2015潮阳区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连

8、接DE．若OD=5，tan∠COD=．（1）求过点D的反比例函数的解析式；（2）求△DBE的面积；（3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=，∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，∴x=1，∴OC=3，CD=4，∴D（4，3），设过点D的反比例函数的