大一高等数学极限练习题

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1、精品文档大一高等数学极限练习题内容1.极限：极限的定义，极限的四则运算，两个重要极限。无穷小的比较与等价代换。2.连续函数：连续函数的定义和四则运算，间断点。连续函数的性质。二）要求1.了解极限概念，会求简单极限。会用两个重要极限和等价代换定理。2.了解函数连续的概念，会判断函数的连续性，并会求函数的间断点；理解连续函数的运算和性质。知识网络图1.函数的极限2.函数的连续性极限的思想方法极限思想在现代数学乃至物理学等学科中有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对

2、立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。借助极限思想，人们可以从有限认识无限，从“不变”认识“变”，从直线形认识曲线形，从量变认识质变，从近似认识精确。2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创28/28精品文档无限与有限有本质的不同，但二者又有联系，无限是有限的发展。无限个数的和不是一般的代数和，把它定义为“部分和”的极限，就是借助于极限的思想方法，从有限来认识无限的。“变”与“不变”反映了事物运动变化与相对静止两种不同状态，但它们在一定条件下又可相互转化，这种转化是“数学科学

3、的有力杠杆之一”。例如，要求变速直线运动的瞬时速度，用初等方法是无法解决的，困难在于速度是变量。为此，人们先在小范围内用匀速代替变速，并求其平均速度，把瞬时速度定义为平均速度的极限，就是借助于极限的思想方法，从“不变”来认识“变”的。曲线形与直线形有着本质的差异，但在一定条件下也可相互转化，正如恩格斯所说：“直线和曲线在微分中终于等同起来了”。善于利用这种对立统一关系是处理数学问题的重要手段之一。直线形的面积容易求得，求曲线形的面积问题用初等的方法是不能解决的。刘徽用圆内接多边形逼近圆，一般地，人们用小矩形的面积

4、来逼近曲边梯形的面积，都是借助于极限的思想方法，从直线形来认识曲线形的。量变和质变既有区别又有联系，两者之间有着辩证的关系。量变能引起质变，质和量的互变规律是辩证法的基本规律之一，在数学研究工作中起着重要作用。对任何一个圆内接正多边形来说，当它边数加倍后，得到2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创28/28精品文档的还是内接正多边形，是量变而不是质变；但是，不断地让边数加倍，经过无限过程之后，多边形就“变”成圆，多边形面积便转化为圆面积。这就是借助于极限的思想方法，从量变来认识质变的。近似与精

5、确是对立统一关系，两者在一定条件下也可相互转化，这种转化是数学应用于实际计算的重要诀窍。前面所讲到的“部分和”、“平均速度”、“圆内接正多边形面积”，分别是相应的“无穷级数和”、“瞬时速度”、“圆面积”的近似值，取极限后就可得到相应的精确值。这都是借助于极限的思想方法，从近似来认识精确的。典型复习题2y???x1．函数的连续区间是。xA．x??B．x?[?1,1]；C．x?[?1,0)?．数列2345，?的极限是n?1A.0B.1C.n?D.不存在3.若函数f在点x0处的极限存在，则_____.A．f在点x0处的

6、函数值必存在且等于极限值；B．f在点x0处的函数值必存在，但不一定等于极限值；C．f在点x0处的函数值可以不存在；2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创28/28精品文档D．如果f在点x0处的函数值存在的话，一定等于极限值。121?x是x?14．当时，的无穷小。5．函数y?x在x?0处。A．无极限但连续；B．无极限且不连续；C．有极限但不连续；D．有极限且连续x?9y?6.x?3的可去间断点是。7.计算下列极限?x?5?lim??x???x?x5e?1limx?0tanxx第一章函数与极限习题

7、课一、主要内容函数的定义极限的概念连续的概念一）函数1.函数的定义函数的分类2.函数的性质有界、单调、奇偶、周期.反函数.隐函数5.基本初等函数.复合函数.初等函数8.双曲函数与反双曲函数极限1、极限的定义：“??N”定义”???”定义”??X”定义单侧极限极限存在的条件、无穷小与无穷大无穷小；无穷大；无穷小与无穷大的关系无穷小的运算性质、极限的性质四则运算、复合函数的极限、求极限的常用方法a.多项式与分式函数代入法求极限;2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创28/28精品文档b.消去零因子

8、法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限；f.利用等价无穷小；g.利用重要极限5、判定极限存在的准则夹逼定理、单调有界原理、两个重要极限limsinx?1x?0某过程limsin???1;1x1xlim?ex??1limx?02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创28/28精品文档?e某过程7、