广东揭阳市2011届高三数学上学期学业水平考试文

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1、广东揭阳市2011届高三上学期学业水平考试（数学文）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结

2、束后，将试卷和答题卷一并交回．参考公式：锥体的体积公式,其中S表示底面积，h表示高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数z满足，则z为（）A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．3B．4C．6D．－64．若，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如果等差数列中，，那么的值为（）A．18B．27C．36D．546．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，则

3、C．若，，则D．若，，则7．已知则．（）A．B．C．D．8．已知双曲线上一点M的横坐标是3，则点M到双曲线左焦点的距离是（）A．4B．C．D．89．在中,若，，，则为．（）A．1B．2C．D．10．已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11－13题）11．命题P：“”的否定为：、的真假为．12．如果执行右面的框图，输入，则输出的数S=．S=0,K=113．四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如上图所示,根据图中的信息，在四棱锥的任两个顶点的连线中，互相垂直

4、的异面直线对数为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为．15．（几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，邪恶少女漫画http://www.xieemanhuaba.com/wuyiniao/奀莒哂则切线的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数,．（1）求函数的最小正周期和值域；（2）求函数的单调增区间．17．（本题满分12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已

5、知,,现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC平面ABC；（2）设，求三棱锥A－BFE的体积．18．（本题满分14分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表2．表1:男生身高频数分布表表2：:女生身高频数分布表（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19．（本题满分14分）已知椭圆：的长

6、轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求、的坐标；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．20．（本题满分14分）已知数列中，，前项和为且（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为,求满足不等式的值．21．（本题满分14分）已知函数．（为常数）（1）当时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有．参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变

7、该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：BACBCBCDAD解析：2．，选A．3．由幂函数的图象过点得，则目,故选C．5．由得，=，选C．7．，选C．8．依题意可求得点M的坐标为，左焦点,根据对称性只需求点到的距离,由两点的距离公式易得所求的距离