2015考研数学真题(数一)

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1、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）32、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则（）（A）（B）（C）（D）3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点

2、，发散点4、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（A）（B）（C）（D）52015年全国硕士研究生入学统一考试数学一5、设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）6、设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（A）（B）（C）（D）7、若为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D）8、设随机变量不相关，且则（A）-3（B）3（C）-5（D）5二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、10

3、、11、若函数由方程确定，则.12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则52015年全国硕士研究生入学统一考试数学一13、n阶行列式14、设二维随机变量服从正态分布，则.三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。16、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及x轴所围成的区域的面积为4，且，求的表达式.17、（本题满分10分）已知函数，曲

4、线，求在曲线上的最大方向导数.18、（本题满分10分）(Ⅰ)设函数可导，利用导数定义证明(Ⅱ)设函数可导，写出的求导公式.19、（本题满分10分）已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分52015年全国硕士研究生入学统一考试数学一20、（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，，，。（Ⅰ）证明向量组是的一个基；（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。21、（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角阵.22、（本题满分11分）设随机变量的概率

5、密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（Ⅰ）求的概率分布；（Ⅱ）求.23、（本题满分11分）设总体的概率密度为52015年全国硕士研究生入学统一考试数学一其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（Ⅰ）求的矩估计.（Ⅱ）求的最大似然估计.5