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《2015年考研数学真题内容答案(数一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
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2、2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题答案一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1、设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3【答案】(C)【考点】拐点的定义【难易度】★★【详解】拐点出现在二阶导数等于0，或二阶导数不存在的点上，并且在这点的左右两侧二阶导数异号，因此，由的图形可知，曲线存在两个拐点，故选(C).2、设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】(
3、A)【考点】常系数非齐次线性微分方程的解法【难易度】★★【详解】为齐次方程的解，所以2、1为特征方程的根，从而再将特解代入方程得：
4、3、若级数条件收敛，则与依次为幂级数的：（A）收敛点，收敛点（B）收敛点，发散点（C）发散点，收敛点（D）发散点，发散点【答案】(B)【考点】级数的敛散性【难易度】★★★【详解】因为条件收敛，故为幂级数的条件收敛点，进而得的收敛半径为1，收敛区间为，又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间仍为，因而与依次为幂级数的收敛点、发散点.4、设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（A）（B）（C）（D）【答案】(
5、D)【考点】二重积分的极坐标变换【难易度】★★★【详解】由得，；由得，由得，由得，
6、所以5、设矩阵，，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（A）（B）（C）（D）【答案】(D)【考点】非齐次线性方程组的解法【难易度】★★【详解】有无穷多解或且或6、设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（A）（B）（C）（D）【答案】(A)【考点】二次型【难易度】★★【详解】由，故且：
7、所以，故选(A)7、若为任意两个随机事件，则（A）（B）（C）（D）【答案】(C)【考点】【难易度】★★【详解】故选8、设随机变量不相关，且则（A）-3（B）
8、3（C）-5（D）5【答案】(D)【考点】【难易度】★★★【详解】二、填空题：9～14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.9、【答案】【考点】极限的计算
9、【难易度】★★【详解】10、【答案】【考点】积分的计算【难易度】★★【详解】11、若函数由方程确定，则.【答案】【考点】隐函数求导【难易度】★★【详解】令，则，，，又当时，，所以，，因而12、设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则【答案】【考点】三重积分的计算【难易度】★★★【详解】由轮换对称性，得
10、其中为平面截空间区域所得的截面，其面积为.所以13、n阶行列式【答案】【考点】行列式的
11、计算【难易度】★★★【详解】按第一行展开得14、设二维随机变量服从正态分布，则.【答案】【考点】【难易度】★★【详解】，且独立，
12、三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（本题满分10分）设函数，，若与在是等价无穷小，求，，值。【考点】等价无穷小量，极限的计算【难易度】★★★【详解】是等价无穷小16、（本题满分10分）设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及x轴所围成的区域的面积为4，且，求的表达式.【考点】微分方程【难易度】★★★【详解】如下图：
13、处的切线方程为：
14、与轴的交点为：时，，则，因此，.即满足微分方程：，解得：.又因，所以，故.17、（本题满分10分）已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.【考点】方向导数，条件极值【难易度】★★★【详解】根据方向导数与梯度的关系可知，方向导数沿着梯度方向可取到最大值且为梯度的模.，故故在曲线上的最大方向导数为，其中满足，即就求函数在约束条件下的最值.构造拉格朗日函数
15、令可得其中综上根据题意可知在曲线上的最大方向导数为.18、（本题满分10分）(Ⅰ)设函数可导，利用导数定义证明(Ⅱ)设函数可导，写出的求导公式.【考点】导数定义【难易度】★★【详解】
16、19、（本题满分10分）已知曲
17、线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分【考点】曲线积分的计算【难易度】★★★【详解】曲线的参数方程为从到20、（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，，，。（Ⅰ）证明向量组是的一个基；（Ⅱ）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。【考点】线性无关，基下的坐标【难易度】★★★【详解】（Ⅰ）
18、因为，所以线性无关，是的一个基。（Ⅱ）设，为从基到基的过渡矩阵，又设在基下的坐标为，则在基下的坐标为，由，得，即由，得，并解得为任意常数。从而为任意常数。21、（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（Ⅰ）求的值.（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角阵.【考点
19、】相似矩阵
