一元多项式(高等代数)

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1、一、一元多项式的定义二、多项式环§1.2一元多项式提供网站：www.allgou.netwww.zujitianxia.comwww.meibai12.com1．定义个非负整数，形式表达式设是一个符号（或称文字），是一称为数域P上的一元多项式．其中等表示．常用一、一元多项式的定义提供网站：www.allgou.netwww.zujitianxia.comwww.meibai12.com系数，n称为多项式　　的次数，记作③若，即，则称之为零多项式．零多项式不定义次数．区别：零次多项式多项式中称为i次项，称为i次项系数．①注：②若则称为的首项，

2、为首项零多项式2．多项式的相等若多项式与对应的同次项系数全相等，则称与相等，记作即，3．多项式的运算：加法（减法）、乘法加法：若在中令则减法：中s次项的系数为注:乘法：4．多项式运算性质1)为数域P上任意两个多项式，则仍为数域P上的多项式．2)则，若3),若则的首项系数的首项系数×的首项系数.且4)运算律所有数域P上的一元多项式的全体称为数域P上的一元多项式环，记作P称为的系数域．二、多项式环定义注：数域P上的次数小于n的一元多项式再添上零多项式的全体也作成一个环，记作P[x]n.说明：①数域P上的一元多项式环P[x]是一个对加法、减法、乘

3、法封闭，满足加法、乘法交换律、结合律、分配律和乘法消去律的封闭系统。②要注意（1）P[x]及P[x]n对系数和次数的要求（2）运算的封闭性和运算后的次数（3）零多项式与零次多项式的区别（4）除法未必封闭设(1)证明:若则(2)在复数域上(1)是否成立？练习：(1)证：若则于是为奇数.故从而从而但为偶数.这与已知矛盾.(2)在C上不成立．如取从而必有又均为实系数多项式，提供网站：www.allgou.netwww.zujitianxia.comwww.meibai12.com