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《题型五 二次函数与几何图形综合题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、目录题型五二次函数与几何图形综合题2类型一与特殊三角形形状有关2类型二与特殊四边形形状有关8类型三与三角形相似有关18类型四与图形面积函数关系式、最值有关23类型五与线段、周长最值有关29题型五二次函数与几何图形综合题类型一与特殊三角形形状有关针对演练1.(’16原创)如图，已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为x=1,与y轴的交点第1题图C为（0,3），与x轴交于点A、B，顶点为D.（1）求抛物线的解析式；（2）求A、B、D的坐标，并确定四边形ABDC的面积；（3）点P是x轴上的动点，连接CP，若△CBP是等腰三角形，求点P
2、的坐标.2.（’15长沙模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点M（-2,），顶点为N（-1,），与x轴交于点A、B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.（1）求抛物线解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点Q是抛物线对称轴上一点，当△QBC是直角三角形时，求点Q的坐标.3.（’16原创）如图，抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，其对称轴与x轴的交点为D，已知A（-1,0），C（0,2）.（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ACD的形状，并说明理由；（3）在抛物线对称轴上是否
3、存在一点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.4.如图，已知二次函数L1:y=x2-4x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.（1）写出A、B两点的坐标；（2）二次函数L2:y=kx2-4kx+3k(k≠0),顶点为P.①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象的两条相同的性质；②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？如果存在，请求出k的值；如不存在，请说明理由；③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EF的长度是否会发生变化？如果不会，请求
4、出EF的长度；如果会，请说明理由.答案1.解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为，解得b=2，∵抛物线过点C（0,3），∴c=3，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）由抛物线y=-x2+2x+3，令y=0得，-x2+2x+3=0，解得x1=-1,x2=3，∴点A（-1,0），点B（3,0），当x=1时，y=-12+2+3=4,∴点D的坐标为（1,4）.如解图，过D作DM⊥AB于M，则OM=1，DM=4，∴S四边形ABDC=S△AOC+S四边形OMDC+S△BMD=AO·OC+（OC+MD）·OM+BM·DM=×
5、1×3+×（3+4）×1+×4×2=9.（3）设点P的坐标为（t,0），则PC2=t2+32，PB2=(3-t)2，∴BC2=32+32=18，若△PBC是等腰三角形，则有①PC2=PB2，即t2+9=(3-t)2，解得t=0，此时点P的坐标为（0,0）；②PC2=BC2，则t2+9=18，解得t=3（舍）或t=-3，此时点P的坐标为（-3,0）；③PB2=BC2则(3-t)2=18，解得t=3+或t=3-，此时点P的坐标为（3+,0）或（3-,0）.2.解：（1）由抛物线的顶点为N（-1,），故设抛物线的顶点式为y=a(x+1
6、)2+，将点M（-2,）代入解析式得，a×(-2+1)2+=3，解得a=,∴抛物线的解析式为y=-(x+1)2+.即y=x2x+.（2）对于抛物线y=x2-x+，令y=0,得x2-x+=0，解得x1=1,x2=-3，∴点A（1,0），点B（-3,0），令抛物线x=0,得y=，∴点C的坐标为（0,）.∴AB2=42=16,AC2=12+()2=4,BC2=32+()2=12,∴AB2=AC2+BC2,∴△ABC是直角三角形.(3)由抛物线顶点N（-1,）知抛物线的对称轴为x=-1，设点Q的坐标为（-1,t），则BQ2=(-3+1)
7、2+t2=4+t2,CQ2=(-1)2+(t-)2=t2-t+4，BC2=12.要使△BQC是直角三角形，(ⅰ)当∠BQC＝90°，则BQ2+QC2=BC2,即4+t2+t2-t+4=12，解得t1=+,t2=-，此时点Q的坐标为（-1，+）或（-1，-）；（ⅱ）当∠QBC＝90°，则BQ2+BC2=QC2，即4+t2+12=t2-t+4，解得t=-，此时点Q的坐标为（-1，-）；（ⅲ）当∠BCQ=90°时，则QC2+BC2=BQ2，即t2-t+4+12=4+t2，解得t=，此时点Q的坐标为（-1,）.综上，当△QBC是直角三角
8、形时，点Q坐标为（-1，），（-1，±）3.解：（1）∵点A（-1,0），C（0,2）在抛物线上，∴，解得∴抛物线解析式为y=-x2+x+2；（2）△ACD是等腰三角形.理由：∵抛物线y=-x2+x+2的对称轴为直线x=，∴点D（,0），∵A（-1,0），C（0
