高考数学高分冲刺名家解读（一）---解析几何

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1、高考数学高分冲刺名家解读（一）---解析几何考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：①基本概念和求直线方程；②直线与圆的位置关系

2、等综合性试题.求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程.(2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质.(3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质.(4)了解圆锥曲线的初步应用.【注意】圆锥曲线是解析几何的重点，也是高中数学的重点内容，高考中主要出现三种类型的试题：①考查圆锥曲线的概念与性质；②求曲线方程和轨迹；③关于直线与圆锥曲线的位置关系的问题.直线1.定比分点:(1)有向直线l上的一点P,把l上的有向线段和.和数量的比叫做点P分所成的比,点P叫做的定比分点.=;;==.(2)l的变化情

3、况表:分点的位置内分点外分点分点与一端点重合P在P1P2上P在P1P2的延长线上P在P2P1的延长线上P与P1重合P与P2重合图示l>0l<-1-1

4、率不存在.151.直线的方向向量:(1,k)或(cosα,sinα);法向量:(1,-)或(sinα,-cosα).2.直线的方程:(1)点斜式:过点P1(x1,y1),斜率为k的直线方程为y-y1=k(x-x1);(l垂直于x轴不适用)(2)斜截式:在y轴上的截距为b(与y轴交点(0,b)),斜率为k的直线方程为y=kx+b;(l垂直于x轴不适用)(3)两点式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1¹x2,y1¹y2)的直线方程为(当x1=x2或y1=y2时不适用),(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1).(4)截距式:在x轴和y轴上的截距分别为a和b(a

5、¹0,b¹0)的直线方程是.(l过原点或l与坐标轴平行时,不适用)(5)一般式:Ax+By+C=0(A²+B²¹0,各种形式的直线方程均可化成一般式).(6)直线参数方程的标准形式:过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是,t的几何意义是,P0点到直线上参数t所确定的点P的有向线段P0P的数量,如果直线上两点A、B对应的参数分别为t1,t2,那么

6、AB

7、=

8、t1-t2

9、,线段AB中点所对应的参数值为.直线的一般式参数方程:为标准式Ûa2+b2=1且b³0,(a,b)是直线的方向向量;定比分点坐标公式是直线参数方程的另一种形式.(7)法线式:xcosα+ysinα-p=0,其

10、方向向量是(sinα,-cosα),它到坐标原点的距离为p,也叫做以坐标原点为圆心,半径为p的圆的切线系方程.例:3cosα+4sinα=5求tanα.3.点到直线的距离:(1)点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=.(2)两条平行线间的距离:直线Ax+By+C1=0到直线Ax+By+C2=0的距离d=.4.两条直线的交点:方程组的解是直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0的交点的坐标(其中A1B2-A2B1¹0).5.两条直线平行:(1)设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l2ÛA1B2-A2B1=

11、0且B1C2-B2C1¹0(或A1C2-A2C1¹0).即:(2)对于有斜率的直线l1:y=k1x+b1,及l2:y=k2x+b2,l1∥l2Ûk1=k2且b1¹b2.(3)过点P(x0,y0)与直线平行的直线是.6.两条直线垂直:(1)设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1^l2ÛA1A2+B1B2=0.15(1)对于有斜率的直线l1:y=k1x+b1,及l2:y=k2x+b2,l1^l2Ûk1·k2=-1.(