4、直线与x轴平行或重合时,规定倾斜角为0˚.3.直线的斜率:倾斜角不是90˚的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,记作k=tana.4.过两点的直线的斜率公式:经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式为k=(x1¹x2);当x1=x2时斜率不存在.151.直线的方向向量:(1,k)或(cosα,sinα);法向量:(1,-)或(sinα,-cosα).2.直线的方程:(1)点斜式:过点P1(x1,y1),斜率为k的直线方程为y-y1=k(x-x1);(l垂直于x轴不适用)(
5、2)斜截式:在y轴上的截距为b(与y轴交点(0,b)),斜率为k的直线方程为y=kx+b;(l垂直于x轴不适用)(3)两点式:过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1¹x2,y1¹y2)的直线方程为(当x1=x2或y1=y2时不适用),(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1).(4)截距式:在x轴和y轴上的截距分别为a和b(a¹0,b¹0)的直线方程是.(l过原点或l与坐标轴平行时,不适用)(5)一般式:Ax+By+C=0(A²+B²¹0,各种形式的直线方程均可化成一般式).
6、(6)直线参数方程的标准形式:过点P0(x0,y0),倾斜角为α的直线的参数方程是,t的几何意义是,P0点到直线上参数t所确定的点P的有向线段P0P的数量,如果直线上两点A、B对应的参数分别为t1,t2,那么
7、AB
8、=
9、t1-t2
10、,线段AB中点所对应的参数值为.直线的一般式参数方程:为标准式Ûa2+b2=1且b³0,(a,b)是直线的方向向量;定比分点坐标公式是直线参数方程的另一种形式.(7)法线式:xcosα+ysinα-p=0,其方向向量是(sinα,-cosα),它到坐标原点的距离为p,也叫
11、做以坐标原点为圆心,半径为p的圆的切线系方程.例:3cosα+4sinα=5求tanα.3.点到直线的距离:(1)点到直线的距离:点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离d=.(2)两条平行线间的距离:直线Ax+By+C1=0到直线Ax+By+C2=0的距离d=.4.两条直线的交点:方程组的解是直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0的交点的坐标(其中A1B2-A2B1¹0).5.两条直线平行:(1)设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1∥l
12、2ÛA1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1¹0(或A1C2-A2C1¹0).即:(2)对于有斜率的直线l1:y=k1x+b1,及l2:y=k2x+b2,l1∥l2Ûk1=k2且b1¹b2.(3)过点P(x0,y0)与直线平行的直线是.6.两条直线垂直:(1)设l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0.l1^l2ÛA1A2+B1B2=0.15(1)对于有斜率的直线l1:y=k1x+b1,及l2:y=k2x+b2,l1^l2Ûk1·k2=-1.(
